实际业绩记录的资金回撤深度
前面阐述了使用月盈利的标准偏差来预测未来资金回撤的方法。我们使用三个不同交易系统的联合测试结果对那种预测方法进行了检验。在本节中，我们将使用专业资金经理(即期货交易顾问和套利基金经理)的实际业绩记录来进一步检验那种方法。
如果可以证明上一小节的预测方法应用于实际业绩纪录时，可以对资金回撤提供良好的预测，那么我们就已经获得了较大的成功。因为对未来资金回撤的客观预测将允许我们对经理人进行比较，帮助我们对多经理人程序进行公式化和审查。这些预测也可用来调整账户资金，以便控制预期资金回撤。需要注意的是,这些预测都是大概的，虽然它们被超出的可能性非常小，但是也有可能发生。所以，在使用未来资金回徹深度和持续时间的预期时也要非常小心。
让我们看一下如何计算肤资金回敢和辨识资金回撤串(译者注:指连续数月均为资金回撤)。我们来分析表7.14中的业绩纪录。该表所示为一个启动资金为1000美元的账户的每月盈利和月末资金。如果月末资金低于自交易开始的最高月末资金，那么其标志等于-1，因为账户资金正在资金回撒。如果月末资金高于自交易开始的最高月末资金,则该标志为空。
第1个月末盈利为-2.63%，所以月末资金为973.7美元。因为它低于自交易开始的最高资金，所以资金回撤标志为-1。该交易程序在接下来的两个肿均经历亏损,然后才出现正盈利月。虽然第4个月盈利为正，但是月末资金为865.61美元，仍然低于1000美元，所以资金回撤标志还是-1。在第5个月出现32.24%的大型获利，月末资金为1146美元，成为自交易开始以来的最高值，所以资金回撤标志为空。在第5个月末回顾一下，发现有一个持续4个月的资金回撤串。在此资金回撤串中，最差月末资金回撤为-19.05%，当时在第3个月末账户资金下探至809.51美元。我们来看一下是否可以解释后面最差资金回撤为-9.41 %的资金回撤串。
现在我们对业绩记录中的每个亏损期或资金回撤串的持续时间和资金可撤深度进一步 总结分析。便是对于一个实际业绩记录中资金回撤串持续时间和资金回撤深度的总结数据，从中可以看出每个资金回撤串的长度和资金回撤深度(用百分比表示)。现在我们可以使用两种不同的方法来分析这样一份汇总表。第一种方法，对两列数据求平均数和标准偏差。例如，对于这位经理人来说，资金回撤串长度的标准偏差( σg)为两个月，资金回撤深度的标准偏差( σ。)为4.94%。最长资金回撤持续时间为8个月,最差资金回撤为-20.59%。我们看到最长资金回撤持续时间约为σ sa的4倍，最深资金回撤的绝对值为σ s%的4.17倍。第二种方法，将最大资金回撤的绝对估表达为月盈利标准偏差( σm)的倍数。表7.15显示最深资金回撤为σ.%的3.17倍。使用资金回撤串的计算方法要比将最差资金回撤表达为σ。倍数的简便方法费时一些。
我们将上面的分析推广到接近50位随机选择的期货交易顾问的业绩记录。这些记录包含较为广泛的交易类型、投资组合、杠杆和交易记录长度。通过分析他们的月业绩数据和资金曲线来计算绝对资金回撤的深度和持续时间。例如，典型的CTA记录为3~5年，在这样一个时间段里， 持续1个月以上的资金回撤周期有5个或更多。计算出每个资金回撤期内最差月末资金回撤的标准偏差。需要注意的是，由于我们使用的是月数据，所以资金回撤的度量是以月末为限，而不是峰至谷资金回撤。
绝对最大资金回撤深度(以脉为限)与资金回撤期内月资金回撤标准偏差( σ s)的百分比之间的联系。经过原点做出趋势线，斜率为2.91, R2值为0.88。月资金撤标准偏差的3倍便是对最差资金回撤的良好近似。如果月资金回撤的标准偏差为5%，那么以月末为限的资金最差资金回撒的典型值为-15%。这些数据也说明，交易策略多变的资金经理-般会产生较深的资金回撤。
这种简便方法的作用之一 ，把峰至谷资金回撤与月盈利的标准偏差(以百分比表示)联系在一起。100多位CTA报告的峰至谷资金回撤(PVDD)数据的绝对值与他们每月盈利的标准偏差(σm)绘制在同一坐标系中。过原点的趋势线斜率为2.84, R值为0.45。对于接近90%的数据，最差资金回撤和标准偏差的比都小于4，,所以，PVDD一般小于每月盈利标准偏差的4倍，这便是一种良好的预测。
如果资金回撤深度和持续时间的确符合正态分布，那么它们的值应该很少有可能大于3倍的标准偏差，即3σ。但是实际数据的分散程度表明，实际业绩数据并不符合正态分布，对于资金回撤度深度和持续时间的预测，3σ ~5σ是一个比较谨慎的范围。
接下来我们分析随机选择的从1995年6月到1998年6月30个套利基金的每业绩，以进一步验证该论断。测试结果是类似的。为每个基金在3年期内报告的最大峰至谷资金回撤( 0 )与对应基金月盈利标准偏差在同一坐标系中的情形。随着月盈利标准偏差的增长，A也随着增加。过原点的最佳线性回归拟合线的斜率为3.0, R的值为0.69。对于样本中83%的数据，0都小于4倍的标准偏差。于是△小于月标准偏差的4倍也是一种良好的预测。我们把这种关系写作:
△=4σm (7. 1)
我们使用模拟测试结果得出一个假设， 然后运用不同的交易方法来检验它。我们]使用不同资金经理的实际业绩数据来检验我们]的假设，这些资金经理在交易时使用了不同的策略。然后我们又使用套利基金数据进行重复检验。在每个实例中，测试结果都验证了最差PVDD可以用月盈利标准偏差的4倍来预测的结论。如果交易者希望在交易时更具挑战性,那么可以使用3σ取代4σMo。
投资者和投资机构可以使用最差PVDD与月盈利标准偏差的比值来衡量资金经理应用风险控制技术的质量。该比值越小，资金经理运用风险控制技术的能力就越强。如果该比值大于5，那么可能意味着需要对交易策略进行细致谨慎的检查,以便发现某些资金回撤出现的原因。
如果可以把CTA们的业绩“ 规格化”，实现同等条件下的比较，那么上述对交易策略的检查过程便可以变得比较简单。这种分析方法的有趣之处是，我们可以把具有不同长度、类型、投资组合和杠杆的CTA业绩记录组合在同一条曲线上，所以该方法可以为因比较目的而对交易顾问的业绩进行规格化提供种统一的框架。
易变的交易顾问一般会产生更深和更长的资金回撤。注意此处“易变”的含义相当狭窄，特指资金回撤深度和长度的标准偏差。所以可以根据投资者或投资机构的偏好来调整分配给交易顾问的资金，目的是把业绩记录的波动性调整至所要求的水平。
到目前为止，我们的讨论都集中在期货或期货加证券上。相同的策略可以应用于股票(译者注:可能有些读者认为证券就是股票，但证券的概念要广泛得多，读者可以查阅相关资料，获得详细的解释)投资。但是,一“篮子”股票通常比一“篮子”商品或期货彼此之间具有更高的相关性，因为股票作为一个整体，都对相同的宏观经济数据做出响应。所以可以预计股市中的资金回撤将更为严重。我们选择标准普尔500和纳斯达克指数的业绩记录进行分析，把它作为多元化股票投资组合的一个代表。 分析表明，股票投资组合的资金曲线的下侧风险接近8σ m，而非多元化期货投资组合的4σMo，为标准普尔500现金指数从1980年起每年的最差月末资金回撤。
对于纳斯达克综合指数，我们得到了类似的结果。使用月盈利标准偏差5.87%进行规格化。注意这些数据没有显示出月中峰至谷资金回撤数据。对于月中资金回撤数据的预测，我们可能需要更高的倍数。以为标准，平均绝对资金回撤为2.4σM，最差情况为1975年的7 σ mo，接下来我们分析来自四人流行基金板块中的一个方便样本，该样本拥有50只共同基金。这四大流行板块是: Fidelity 、Janus、PBHG和Vanguard Group。这些基金组合代表了股票和债券，也代表了各种各样的市场类型。总的测试结果类似于期货、套利基金和股指期货的测试结果。从1994年 ~ 2000年的共同基金业绩记录中，随着月盈利标准偏差的增加，最差PVDD也增加。过原点的线性回归线斜率为3.85，R=0.75 。大部分基金的PVDD都位于3σm≈5σ之间，与我们在其他研究中的预测结果一致。
我们对本小节所讲的内容做一下总结。 作为一种良好的估计，最差峰至谷资金回撤的预测值为月盈利标准偏差σM(以百分比表示)的3~5倍。这是一个非常有用的结论，因为我们可以用它在较广泛的金融工具上控制风险、选择合适的杠杆以及管理期望盈利。
