看题主的意思，该私企没有其他股东，应该属于一人有限责任公司。
另外，题主说的没有继承人，是否是指没有父母、配偶、子女这种第一顺位的继承人？
出现上述情况，我觉得可以有两种结果：
1、继承人继承公司，继续运营
根据《继承法》规定，
（1）第一顺位继承人：配偶、子女、父母；
（2）第二顺位继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母；
如无第一顺位继承人，则由第二顺位继承根据规定继承财产；
继承人继承公司后，可以选择继续运营公司。
2、继承人继承公司，公司清算
继承人继承公司，但不愿意继续经营公司，可以选择进行清算债权债务，履行公司清算程序，清算完成后，公司注销。
3、继承人不愿意继承公司，或无继承人，依法进行清算注销
如继承人均不愿意继承公司，或者公司无法定继承人，法院可指定成立清算组，对公司进行清算，按照法定程序清算完毕，办理公司注销。
