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有限元法的基本思想是什么?

2019-06-09 19:14:41  来源:外汇风险  本篇文章有899字,看完大约需要3分钟的时间

有限元法的基本思想是什么?

时间:2019-06-09 19:14:41  来源:外汇风险

有限元法通常从变分公式化开始,也就是说在每一个时间步上我们都要解形如:

有限元法通常从变分公式化开始

方程的有限元系统

方程的有限元系统

选择解

我们有必要选取更好的网格来提高计算的精确度

关于计算误差的讨论,我们有必要选取更好的网格来提高计算的精确度。特别是当漂移率比较小,并且会改变方向时,更要将网格划分得细一些。可采用的方法有:选用一个由推理得到的网格,或者有适应能力的网格,通常后者更有效。我们还注意到,在标的资产即期价格轴上选取的节点数要多于在方差轴上选取的节点数,因为在标的资产价格方向上的漂移率要小于在方差方向上的漂移率,同时在标的资产价格方向上的定义域要比在方差方向上的定义域大得多。这一效应在一定程度上可以被扩散项解释,但是当扩散项较小时千万不要忽略了它。

如果在每个区域上划分的网格都很好,那么当期权价格为负值时会趋近于0。为了达到这一目的,我们可以在标的资产即期价格轴上选取更多的节点,也可以干脆使用另外一种能保证期权价格保持为正值的方法。

如何使用有限元法在随机波动率模型框架下为看涨期权定价,这一思路可以直接扩展到其他的非路径依赖型期权的定价上,比如一项看跌期权的价格就可以借助于看涨一看跌平价。


来源:外汇风险 编辑:零点财经

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