很多学者提出了许多模型来解释期权市场上的波动率微笑现象，比较著名的有推广了的Levy过程、分数布朗运动、基于熵的模型、跳跃一扩散模型和随机波动率模型等，香草期权的价格与波动率之间的关系是单调的，所以采用Black-Scholes期权定价公式和一个波动率矩阵就完全可以为它定价。然而变异期权则复杂得多，其价格和波动率之间的关系一般不是单调的，所以要为变异期权定价需要更为复杂的模型，而寻找能为变异期权定价的模型也就变得非常重要。
Melino和Turnhull指出，随机波动率假设虽然与标的资产价格的对数正态分布假设不符，却与市场上的实际现象较为吻合。Heston随机波动率模型可以在一定程度上解释外汇香草期权市场上的波动率微笑现象，特别是当期权的有效期在1个月到1年之间.并且标的货币对的流动性很强时的解释效果最好，所以人们倾向于采用Heston随机波动率模型为外汇市场上的变异期权定价。实际上，人们已经推导出了普通看涨期权和看跌期权在Heston随机波动率模型框架下的解析定价公式；但是对于变异期权，即使是障碍期权和一击有效期权这样最简单的变异期权，人们也还无法用解析法为其定价。
借助于随机波动率模型在为期权定价时，通常要先找出关于期权价格的偏微分方程。由于大多数情况下很难求出偏微分方程的解析解，而豢特卡罗模拟法又太慢.所以人们经常要用数值法解这些偏微分方程。Hull和White推荐使用有限差分法。有限差分法的优点是可以在矩形定义域上直接使用，但是对于变异期权却常常无能为力。同时，有限差分法对终值条件和边界条件的光滑性有较高的要求，否则将无法保证解的存在性。而有限元法由于是建立在变分公式化的基础之上的，所以不需要如此严格的条件。虽然有限元法中要证明解的存在性和唯一性很困难，但它仍不失为一种很有效的方法。
Kurpiel和Roncalli对有限差分法做了大量卓有成效的研究工作，并阐述了如何使用Hopscotch法为期权定价，这是一种更为先进的有限差分技术。但是使用这一方法有个很大的问题，就是很难将障碍期权合约中规定的边界条件和由波动率与汇率变动的相关系数产生的混合二阶导数结合起来。在变换到主轴上之后，障碍期权的边界条件通常会划分出一个三角形区域，而在这一区域上的偏微分方程通常用有限元法来求解。对此，我们以Heston随机波动率模型为例来加以说明。
Heston偏微分方程是系数不同的二阶偏微分方程，其系数在积分区域的边界上是0。为了说明解的存在性，我们要详细考察方程的系数。一般情况下，我们有：
所以，我们采用另外一种方法—对偏微分方程的定义域进行修正。这时，我们需要为新的缩小后的定义域确定边界条件。我们将首先设想一个方程的解，然后证明它的存在性，最后再用数值法求出来。同时、我们还将讨论如何划分网格，以及解的精确度与参数的关系。
