风险调整后业绩的度量方法
一类定最业绩度量方法是计算风险调整后盈利。设计方法是计算一个比，其中分子度量盈利，分母度量风险。例如，夏普比(SR)便是一种流行的风险调整后业绩度量方法。该比定义为年度盈利超出无风险率( isk free rate )的部分除以年度标准偏差。
其中SR为夏普比，R为预期年盈利(%)，r为年无风险率(%)，E为按年计算的盈利标准偏差( %)。预期年盈利常常为业绩记录期间的平均年盈利，而无风险率为1年期美国短期国库券的利率。显然，该比值的计算对R、r和E的规定和计算所用的时间段都很敏感。一般情况下，SR的计算类似于标准化的正态随机变量Z的形式。变量Z来自正态分布的定义，Z= (X-μ) 1σ，其中μ和σ是正态分布的参数，而X是从该分布中抽取的特定随机样本。通过类推，如果年盈利取自μ=r (无风险率)且标准偏差为2的正态分布，那么任一个别盈利的实现R，将被规格化为z=(R-t) /S，即夏普比的定义。需要注意的是，SR的真实分布是未知的。
夏普比已经遭到批评，说它对风险调整后业绩的度量不完善，特别是在分析期货交易程序的盈利方面。对于这些批评的总结见施瓦格的著作(1996)。那些批评集中在该比的定义上，包括对受不断增加的杠杆操纵的敏感性，在解释负值方面的含混性，以及倾向于稳定盈利的偏见性。例如，因为分子包含不依赖于交易所用杠杆的减数无风险率，所以可以通过增加杠杆来增加夏普比。盈利R可以表示为2的若干倍，于是z加倍也会使R加倍，从而增加夏普比。因此主要基于夏普比对交易程序的比较，会掩盖那些程序所用杠杆的差异带来的影响。继续我们的分析，将E减半也会使R减半，甚至产生负的SR。不清楚的是负值SR是所用杠杆不足造成的结果，还是较差盈利自己造成的结果。
因为标准偏差在定义时便对极值更加敏感，而对平均值较不敏感，这使得另一个异常的问题产生了。于是，如果按年计算的标准偏差增加，那么我们不清楚是均线两侧的极值增加，还是均线一侧，比如均线上方的极值增加。所以，夏普比随着时间的发展会偏爱稳定的盈利，而非收益产生爆发的获利程序(即上侧波动性较高的程序)。在设计夏普比时使用标准偏差的另一结果是，因为标准偏差的计算对盈利实现的时间顺序不敏感，所以夏普比不能区分间歌性亏损和连续亏损。
夏普比的一个重要限制来自它的分子使用期望盈利和无风险率之差。金融盈利序列在数学上通常被描述为鞅(Martingale) (译者注:鞅是关于金融资产价格的最古老的模型，它起源于赌博业和概率论，若价格随机过程P(+ 1)满足条件: E(P(t+1) | P(), P(--...=0,则我们称价格随机过程P(0)为鞅)，对下一个周期的“最佳”预测值是最后- -个周期的盈利。这就意味着分子不是用来“预测"扩展周期上的盈利的，所以夏普比具有有限的预测能力。SR的最后一个问题是它的分布是不得而知的，在计算时它是一个点估计，对于实际业绩数据，当在滚动时间间隔上计算时, SR值将会改变。
研究人员已经设计出改进夏普比的方法，以便克服它的一些缺陷。一种方法将重点放在分子上,试图寻求一种方法来消除无风险率。对于该修改的理论判断是在可控期货中的投资者或交易者可以使用短期国库券来作为他们账户的保证金，并且收取账户余额上的所有利息。因此，他们的按年计算的盈利可以写作R=T,+r,其中T,是交易期望盈利，r是无风险率。所以，夏普比中的分子将变为[ (T,+r)-r]，或T,这就相当于消除了无风险率。
另一种公式的思想认为期货投资者是不反对风险的，所以不会在投资决策中考虑无风险率。这就等同于把无风险率设为0,与上一种思想的效果相同。
其中SR*是改进后的夏普比，R为按年计算的盈利，2为按年计算的标准扁差。许多作者交替使用这种定义和夏普比的基本定义，却不注明它们之间的差异。对于这种变化，虽然没有一致的命名惯例，但是改进后的夏普比显然比原始夏普比对杠杆的变化更敏感，因为分子和分母在大多数情况下都会线性变化。一些由于“摩擦”(比如交易费和顾问费)产生的非线性可能存在，但是对于大多数实际目的，变化都是线性的。
改进后的夏普比的一个有趣特性是，当以月为周期计算时它的解释和构成略有差异。该差异取决于我们在分子中是使用算术平均盈利还是几何平均盈利。例如，考虑无风险率等F0时的“每月”夏普比。注意我们不能仅通过使用每月盈利和标准偏差改写R和》便得出等式(6.3)。相反地，我们通过复制使用月平均盈利和月标准偏差的SR*的结构“创造”出这个公式。当以月为单位计算时，SR*可以被看做盈利效率ρ,此处:
ρ=μ/σ (6.3)
其中μ是平均月盈利，σ是月盈利的标准扁差。数据序列的长度一般为36个月，但在必要时可以更长或更短。盈利效率结合了投资者的风险偏好，此处风险(即波动性)偏好通过标准偏差给出，而RGP的效率通过平均月盈利μ度量。盈利效率可被解释为投资者风险承受限度中转换为盈利的那一部分。使用算术平均值盈利的盈利效率很容易计算，因为业绩数据很容易以月的形式获得，并且容易解释为波动性承受限度中转换为盈利的那一部分。
让我们阐明两个技术问题。分子可以被定义为给定时间周期E的算术或几何平均盈利。算术平均盈利对盈利实现的顺序不敏感,但几何平均盈利却不同。当将平均月盈利组合在一起度量按年计算的盈利时，计算μ的准确方法，不管是算术平均还是几何平均,将产生一个微小的或者显著的差异。算术平均在计算盈利效率方面较好，因为它的统计特定是众所周知的:它属于正态分布，标准偏差为σ，其中n为数据序列的月数。关于几何平均盈利分布的一般性论述很少。
当按年计算盈利效率时，可以把它看做收益/风险比，其中分子是期望收益，分母代表的是预测的未来“ 最坏情况”资金回撤(见第7章)。收益/风险比对杠杆不敏感，并且允许我们同时控制上侧(盈利)期望和下側(资金回撤)期望。这种解释针对的是人们对夏普比的分母不度量风险的批评，此处的风险为一般投资者眼中的风险。为此,施瓦格(1996)提出了盈利回撤比(RRR):
RRR=RAMR(6.4)其中分子R是平均年复合盈利，AMR为每个数据点的平均最大回撤。AMR是从前一个资金尖峰开始的最大回撤或到后续低点的最大回撤的平均值。AMR试图对到达和超过每个数据点的回撤求平均值，并且不将资金回撤数据任意限制为日历年度间隔。RRR的分子和分母对盈利实现的实际顺序都比较敏感，平滑的曲线将产生较高的RRR。这种敏感性降低了它作为未来业绩预测指标的有效性。
AMR的计算，除了复杂之外，还可导致离奇的情况出现，因为未来资金回撤是未知的。例如，当一个市场出现新的资金高点时，从前一个资金尖峰的最大回撤和到一个后续低点的最大回撇都为0。当资金出现一系列新高时，便会出现不可思异的结果。大多数交易者经历的资金回撤都与AMR有实质性的不同，因为未来资金回撤的幅度是不可能准确预见的。
通过前面的讨论，引出两种新方法。一种方法是对盈利效率思想的推广，使用滚动的3个月盈利代替每月盈利来计算盈利效率。
其中μ是平均滚动3月盈利，σ是滚动3月盈利的标准偏差。使用滚动3月盈利的优点之一是它反映了季度业绩，允许持续的收益和资金回撤，可以反映出更加准确的信息。
另一种方法是计算“双重”改进的夏普比，也就是说，改进夏普比的改进夏普比，假设第一个SR*计算在展期周期，比如24个月或36个月上产生。此处的逻辑是，如果盈利稳定，没有快速的收益或亏损，那么SR*的标准偏差将比较小，而双重SR*将成比例地变大。计算公式如下:
(SR*>*=SR* (SR*) = b，(6.6)可以清楚地看到，R3RE的计算要比( SR* )尸的计算简单地多。
