度量资金曲线的“平滑度”
本部分阐述如何使用线性回归分析来测量资金曲线的平滑度。我们将使用精心设计的数据来完成实际的计算。读者将会明白如何使用标准误差，以及如何计算回报风险比。在本章的后面部分，我们将把这些思想应用于市场数据和交易系统的计算。使用线性回归分析的主要优势在于，它为分析每一条资金曲线提供了一种一致性的框架。
交易账户或系统的资金曲线就是它的每日资金。每日资金等于启动账户余额加上已了结交易的利润或亏损，再加上所有未了结交易的利润或亏损。理想状态下，我们希望资金曲线随着时间稳步上升，如图6.1中所示的假想数据。这条资金曲线的斜率是每天100美元，所有点都位于一条过0点的直线上，而且标准误差为0。这条直线表明资金每日准确地增加100美元。
由于我们总会有一些亏损的交易，所以资金曲线永远不会是一条完美的直线。在开始比较不同交易系统的资金曲线之前，我们需要一种方法来测试它们的“平滑度”。如果我们比较两套性能类似的系统，那么资金曲线比较平滑的要更好一些。此处我们假定在相同的时间单位(日)和类似的时间单位(月或年)上比较系统的业绩。读者可以在其他时间单位和时间跨度上比较系统，但是必须明白，有时比较的基础会不一致。
我们将使用线性回归分析来决定平滑度。线性回归分析的输出之一是残差平方和(RSS)。RSS是每个点上实际数据和拟合回归线之间垂直距离的平方的总和。下一步是用数据点总数减2后除RsS,然后求平方根，计算出标准误差。标准误差度量的是平滑度。如果所有点都恰好落在拟合回归线上,那么RSS便为0，标准误差也为0,这便是资金曲线的极限平滑度。
最佳拟合线性回归线过0点，斜率仍为每天100美元。但是，数据点却分布在最佳拟合线的两侧，这些数据的标准误差为82美元。如果我们测量每8实际资金值和最佳拟合线之间的垂直距离，平均垂直距离的绝对值为82美元。于是，标准误差告诉我们的是数据点离开最佳拟合线的距离。
数据点分布在标准误差线的内部或靠近标准误差线。记住我们求标准误差的过程，先对实际点和最佳拟合线之间的垂直距离平方，然后求和，最后除以数据点总数减2的差。所以，标准误差是在最佳拟合线任一侧的平均“偏离”，很明显数据会位于“偏离”或在标准误差之内，或接近标准误差。
所以，来自线性回归分析的标准误差是对资金曲线平滑度一种很好的测量方法。注意线性回归方法可以用于任意长度的时间框架和任意资金曲线。标准误差提供了一种通用的、一致的和强有力的平滑度测量方法。
只有曲线间存在负相关性时，两条或多条资金曲线的合成SE才比单条曲线的SE小。负相关性的意思是说当一条上升时，另一条下降。对于一个数据完全负相关的数据集，联合资金曲线是一条完美的直线，标准误差为0。
降低SE是使用多元化的理由之一，多元化通常被解释为在单个投资组合中交易多个市场。如果市场为负相关，至少有时是负相关，那么组合投资的联合资金曲线将较为平滑。注意联合资金曲线的斜率就是每条资金曲线斜率的代数和。这就意味着过原点直线的斜率将包含给定周期内的所有利润。
我们可以将多元化主题推广到在相同的市场上使用多套系统。如果这些系统是负相关的，那么资金曲线将变得更加平滑。如果这些系统具有正协方差，那么总的标准误差将增加。当然，如果所有系统都具有获利性，那么斜率也将增加。注意斜率和平滑度是不相关的，所以，增加斜率并不意味着会增加曲线的平滑度。
我们可以将基于线性回归的分析推广到计算系统的回报风险比，方法是计算斜率与标准误差之比。在相同的数据集上对不同系统进行比较时，这是一种快速、可靠的方法。这种计算假设我们正在使用日线数据分析系统的模拟利润。
RRR(风险回报比)=斜率/标准误差
在三个假想的例子中，对于第-套系统来说，由于SE等于0,所以RRR接近无穷大。对于第套系统，RRR为1.21 ( 100/82),第三套系统为0.31 (100/318)。如果第一套系统存在的话，我们毫无疑问都会选择它。我们可以使用微软Excel8等类型的电子表格来做线性回归计算。比如，在Excel中 可以通过模板使用内置工具来求出所有相应的回归分析数据(依次选择工具，然后数据分析，紧接着回归，最后填写模板)。另外，我们还可以使用许多很容易获得的软件包来做统计分析。
在接下来的部分中，我们使用SE来度量资金曲线的平滑度。记住一点，增加斜率并不会自动增加平滑度(即降低SE)。我们将在投资组合级上分析不同的系统设计对资金曲线的影响。
