拇指原理——成分股“适当”打折的依据
为了减少成分股可操纵性而对大市值成分股权重作随意“打折”是无理由的，但是只要我们深入地分析一下现实中股份公司“控制力”与“控股比例”的区别，就能为这种“打折”找出一个合理的公式。
下面我们研究这样一个问题：人们要想控制一个公司需要拥有多大比例的控股权？换言之，你要对一个公司拥有一定的控制力需要相应的控股比例有多大？人们也许会以为控股比例本身就是控制力大小的尺度，即拥有了10%的股权就是掌握了其中10%的控制力，拥有了30%的股权就是掌握了其30%的控制力……其实，这是一种误解！实际上，我们是生活在具有众多随机因素干扰空间中的，就一个公司而言，对我们具有实际意义的不是确切的控股比例，而是在概率意义上的“期望”（平均）控制力。从概率论“期望”角度上看来，对不同规模的公司，有相同的控股比例所得到的实际控制力并不一定相同。一般说来，公司规模越小，要想对它掌握一定控制力，虽然对它控股绝对金额可以越小，但对它拥有的控股相对比例却必须越大。例如，你想“基本”控制一个百万元的小股份公司，可能需拥有其相对股本达40%,而“基本”控制一个千万元、几亿元、几百亿元的股份公司，可能只需拥有其相对股本达30%、20%、10%就行了。事实上，像通用、微软等巨大公司，你只要拥有其相对股本达20%就成了事实上的大股东了，因为由人们收人及财产拥有量分布和经济学的基尼系数可知：你虽未达到“51%”这一理论上的绝对控股比例，但世界上有实力拥有其20%股权的人太少了！你的垄断性使你得到了“额外”的控制力。实际控股比例与实际期望控制力是关于公司规模x的两个函数。即，垄断使实际控股比例QU)与实际期望控制力R(x)之间产生了不等值现象，使它们成了既有联系又有区别的两个概念。根据我们的分析，实际控股比例Q(x)与实际期望控制力R(x)之间存在关系式：
R(x)=Q(x)x(y+F(x))
式中，F(x)是收人与财富拥有量概率正态分布函数；y为待定系数。
对此我们做一推导：
因为，一般来说，人们的收人与财富拥有量呈正态分布（这还可由收入分配的洛伦茨曲线和基尼系数中推出），于是，社会上的人（包括法人）用金钱来支配世界的能力也呈正态分布。设人们的收人与财富拥有量概率正态分布密度函数为：
p(t)
式中，t为收入与财富拥有量为某一定值的人数百分比，t为正态变量。
对规模为x的公司，由于自身经济实力不够而放弃参与控股的人数比例F(x)是收人与财富拥有量概率分布密度函数p(t)可变上限的定积分，这正是产生“额外”控制力的（源泉）函数。
这是一个非负不减函数。这表明，随着公司规模增加，其产生的“额外”控制力数值也在增加。
这就是说，虽然对一个公司控制力达到30%,所需控股比例按计算应当就是30%，但实际上，对大公司来说，由于能够有实力参与“控制”的人数比小公司少，所以其实际需要控股的比例就可以小一些。或者说，对大公司而言，因有实力参与控制的人少了，所以产生了垄断性，垄断使之得到了其控股比例之外的控制力，从而使实际控股比例与实际期望控制力之间产生了不等值现象。
具体实际控股比例Q(X)与实际期望控制力R(x)之间的关系式：
R(x)=Q(x)x(0.5+F(x))
可如下推出：因为根据前面所说有公式：
R(x)=Q(x)x(y+F(x))，R、Q、F∈[0，1]
式中，F(x)为收入与财富拥有量概率正态分布函数；x为公司规模；y为待定系数。
因为公司规模等于全体公司规模均值x时，R(x)=Q(x)，即有：
y+F(x)=1，又因为x为均值时F(x)=0.5,所以有y=0.5,代入上式得：
R(x)=Q(x)x(0.5+F(x))，R、Q、F∈[0，1]
这表明：公司规模越大，要对其具有一定的控制力所需的绝对控股额越大，但相对控股比例越小。这一结果与英国离婚时财产分配的规定“富翁越富有，其离婚时支付给配偶的财产绝对数额越大，但相对比例却越小”的“拇指定律”相类似，故此称之为“拇指原理”。
我们不难将上述的拇指原理用到股市庄家控制成分指数的实践中。在此，“拇指原理”的涵义是：在资金实力相同的条件下，操纵大市值的成分股比操纵几只较小市值的成分股更加有效。或者说，假若成分股指是完全按成分股市值规模计算权重的，那么要想使成分指数升（或降）一定幅度，对大市值成分股运作比对众多小市值成分股运作所耗费的资金要少些。
这就是说，假若股指期货的“标的”——中国指数的各成分股是完全按其流通市值大小来确定其权重的，并且在该成分指数中含有少数特大市值的成分股，那么，股指期货交易的多空双方撕杀焦点会集中在这少数特大市值的成分股上，并且股市会因此振荡加剧。拇指原理说明在成分指数中越是存在鹤立鸡群式的特大市值的成分股，成分指数越容易被市场投机大户所操纵，振荡越大。换言之，若成分指数中不存在少数特大市值的成分股，甚至所有成分股市值都相近，即成分股总市值一定，有m只成分股，某只市值为Pi,P为全体成分股的平均市值，该成分指数最难操纵。这就是成分股离差最小准则。该准则的真实性是不容置疑的，其反面正是寡头投机者能够利用成分股“拇指原理”所带来的杠杆效应的基础。
成分股离差最小准则的真实性可由拇指原理直接说明：例如，假若成分股总市值一定，惟有某一只成分股（设它为Pk)的市值最大，如果投机大户仅以操纵成分指数为目的，那么根据拇指原理“用同样的资金控制？|[所得的效果最好”，同理，其次他要控制次大的成分股……而如果没有最大、次大的成分股，甚至所有的成分股规模都相等，那么，他只有向各成分股均分投资资金，因而利用不了拇指原理所带来的杠杆效应。此时他最难操纵股市。
