我先假设两个问题。
第一个问题:如果有人要向你借10万元,答应5年后还你12万元。如果这个人不是你的结拜兄弟,也不是你的姐妹淘,你想的只是划不划算而已,那你要不要借出这10万元呢?
回答前,再想一下我要问的第二个问题:如果你现在将这10万元投资于回报率16%的股票型基金,每年复利1次,5年后的基金净值会变多少?
如果你自己会算第二个问题,把答案拿来和12万元相比，一定可以很容易就知道,到底借他划不划算。
未来值,让你看到未来的价值
上面这两个问题用到了两个投资学上的概念,就是“未来值”与“现值”。如果你自己会算这两个数值,以后遇到类似的问题时，就可以很清楚地做决定。
先来介绍“未来值”,也叫“终值”,未来值的意义是指:现在有:一个金额PV(现值),投资在回报率为R的商品上,经过n期的复利后,所得到的价值,就称为未来值(FV)。其公式如下:
所以,现在来试着回答前面的第二个问题:如果现在将10万元投资于回报率16%的股票型基金，每年复利1次,5年后基金净值会变成多少?套进未来值的公式,其中,PV就是现值10万元，R就是回报率16%,n就是5,算式就是:
FV= 100000X(1+16%)5=210034元
以EXCEL公式表示:
FV=100000￥(1+16%)5=210034元
也就是说,在16%回报率的条件下,这10万元的资金,5年后的未来值是210034元。而前面提到的那个人要向你借10万元,5年后只能还你12万元，如果你把钱借给他,能拿回来的钱就少了9万元,不是很亏吗?
另外,未来值也应用在银行业的“本利和”。举个例子,将10万元存在银行.利率3%，5年后可以拿回本金加利息，一共会是115927元。换句话说,在10万元本金、3%利率的情况下,5年后的未来值是115927元。EXCEL算式是这样的:
FV=100000*(1+3%)5=115927元
现值,让你知道现在的价值
未来值既然是货币的未来价值,那么“现值"(PV)顾名思义就是现在的价值。现值在投资学上应用得非常多，尤其在年金的部分，所以不可不知。
现值主要用来解决一个问题,就是当知道n年之后的一笔金额FV,在回报率为R的条件下,这笔金额现在到底值多少钱?其实现值就是利用未来值来反推,所以现值的公式如下:
因为之前已经了解未来值的算法,所以现值的公式应该不难理解,而要如何应用现值观念才是一门学问。
举个例子就会更清楚,有一家金融机构A,愿意一年后支付一笔10.5万元的现金给你,但是要你现在先付10万元才行。
这时你就要想,一年后才拿得到的10.5万元，现在到底值不值得以10万元去换呢?你想到和银行定存来比比看,如以2011年一年期整存整取的银行利率3. 5%来计算,1年后的10.5万元，现在值多少钱?
用EXCEL公式得到:
PV= 105000/(1+3.5%)~1= 101449元
这个意义就是,在银行定存,一年后的10.5万元,现在的价值是101449元;相当于现在得用101449元,才换得到银行一年后的10.5万元。仔细想想,拿钱去“交换”不就是“买”吗?所以换成另一种讲法,银行一年的10.5万元定存单,现在必须要花101449元才买得到,而这家A金融机构一年后的10.5万元,却只要10万元就买得到,就是比银行定存要便宜啰。
现值与利率通常是一体两面,如果不习惯用现值来算，也可以换算成年利率,再来比较。所以,如果现在要用10万元去换取一年后的10.5万元,利率会是多少?其实公式一样,只是我们现在要求的数字是利率。所以,算法如下:
也就是说,这家A金融机构提供5%的存款利率,让投资者现在可以用10万元,来换取1年后的10.5万元。
另外，因为利率不同,相同的未来值及期间,利率愈高，现值就愈小。换句话说，相同的未来值，现值愈低,利率也就愈高。以A金融机构的例子来看,未来值10.5万元,在利率5%的条件下,现值是10万元;同样的未来值10.5万元,若利率降低为1%,现值则会增加为103960元(参见图2-3)。
再回到本文第一个问题的假设,有人要向你借10万元,答应5年后偿还12万元。如果你愿意借给他,就代表5年后的12万元，现在的价值是10万元。
在答应这笔借款前，应该先了解利率(回报率)是多少?如果划算,你才会愿意出借,要计算利率可以用EXCEL的RATE函数(详见附录二中的“回报率函数”介绍),立即可以算出是3.7%,详细计算如下:
RATE(5,0,-100000,120000)=3.7%
因此,5年后的12万元,在利率3. 7%的条件下,现值为10万元。
3.7%的利率,也就是你的年化投资回报率。这个绩效是不是让你可以接受?如果觉得偏低,当然就可以毫不犹豫地婉拒了。
另外，现值也可以应用在评估通货膨胀后的实际购买力，例如每年通货膨胀率为2%的条件下,10年后的100元,相当于现在的多少?
套用EXCEL公式:
100/(1 +2%)-10=82元
这就是说,如果现在82元可以买到的东西,10年后就必须100元才买得到,所以10年后的100元和现在的82元是等值的。也可以这么说，如果通货膨胀率是每年2%,10年后的100元,现值是82元。
用现值观念计算股票价值
现值应用于单笔现金流量的情况比较少,绝大部分都是多笔的现金流量,也就是年金的形式。例如有一只定存股,预估未来3年,每年都可以收取3元的配息,且3年后股票可以每股40元卖出,那么现在这只股票多少钱可以买?要回答这个问题，就是计算这只股票未来所有的现金流量,其现值的总和就是这只股票的价值。
举个简单的例子,有一只股票提供了3笔未来值,而且每一笔的期间都不一样，我们要如何求得现值呢(也就是股票目前的价值)?最简单的方式就是,把一笔一笔个别未来值换算成现值加起来就可以了,只是必须先知道投资回报率,才有办法求出现值。
假如年化回报率是10%:第一年的3元配息、时间1年,现值=3/(1+10%)1=2.727元;第2年的3元配息、时间2年,现值=3/(1+10%)^2=2.479;第3年的3元配息加股价40元、时间3年,现值=43/(1+ 10%)~3=32.307元,全部加起来,即2.727+2.479+32.307=37.51元。
这个37.51元就是这只股票目前的价值,用这个价钱来买,每年就会得到10%的回报率(参见图2-4)。
这个算式的结果就是说,如果你要求的回报率为10%,那么这样的股票值得每股以37.51元去买。用另一个角度讲,如果这只股票以每股37.51元买入,且每年配息及未来股价如图2-4所示,那么年化回报率就是10%。
由以上的计算知道,若设定不同的投资回报率，就会得到不同的现值。若要计算不同回报率条件下的现值,就得一一去计算,实在是太麻烦了,你可以利用本书提供的EXCEL表格,试算一下，在不同的投资回报率条件下,看看其现值如何。
表2-5是根据前面的例子已经计算好的结果:一个投资回报率对应一个现值。反过来说,知道现值也可以由表2-5查出投资回报率为多少。若这只股票目前的市场价格是每股30.87元,未来每年可配3元,3年后可以40元卖出,也就隐含着其年化投资回报率为18%。
未来值、现值在投资理财上的应用非常多,例如股票、债券的价格评估以及退休规划与保险等都会用得上,是一个非常重要的工具,值得多花一些时间去了解。第一次看,难免觉得陌生,没有关系,慢慢多看几次,看懂了,一辈子都用得上。
怪老子语录
现值与未来值的高低，与利率息息相关。
