金融期权基础知识之金融期权交易：期权价格的上下限及其平价共系
本节仍以“股票期权”为例，来说明期权价格的上限、下限及其平价关系。
二、无红利看涨期权的价格下限
无红利股票看涨期权的价格下限略微复杂，我们先给出结论，然后再做说明。
结论：欧式无红利看涨期权的价格下限是:S-Xe^-r(T-t)
证明：考虑下面两个投资组合：
组合A:—个欧式无红利看涨期权加上金额为Xe^-r(T-t)的无风险证券；
组合B:—股股票。
我们分别考察一下组合A和组合B在了时刻的价值。
组合A的价值等于T时刻无红利看涨期权的价值加上现金投资的价值(本利之和)。现金按无风险利率来投资，则在时刻T将增大为X;无红利看涨期权到期在ST>X的情况下应执行，价值为ST—X;在ST<X情况下，期权价值为零。
因此在T时刻，组合A的价值为：
X+Max(ST-X,0)=Max(ST,X)T时刻组合B的价值为：Sr
因此，在了时刻，如果ST≥X，组合A的价值等于组合B的价值，都为ST;如果ST<X,组合A的价值为X，大于组合B的价值ST。
既然在：T时刻组合A的价值要么大于、要么等于组合B的价值，那么在T时刻组合A的期望价值大于组合B的期望价值。在不存在套利机会的情况下，在t时刻，组合A的价值也应该大于组合B的价值。即：
c+Xe^-r(T-1)>S
因此，欧式无红利看涨期权的价格下限为：
c>S—Xe^-r(T-t)
另外，美式无红利看涨期权的价格下限与欧式无红利看涨期权的价格下限相同(在本节“美式期权的提前执行"内容中，将要予以证明)。用数学公式来表示为：c>S-Xe^-r(T-t)
由于一个看涨期权的价值不可能小于零，因此：c>Max(S—Xe^-r(T-t)，0)
例1，假定市场上某无红利股票欧式看涨期权的有关数据如下：S=62美元，X=60美元，r=9%，T—t=0.5年。问该期权的价格下限是多少？若该期权的市场价格等于4美元，能否进行套利？如何套利？
S—Xe^-r(T-t)=62—60e^-0.09X0.5=4.64美元。
因此，该欧式看涨期权的价格不应低于4.64美元。
该欧式看涨期权的市场价格为4美元，低于4.64美元，所以可以进行套利操作。
套利者构建的套利组合如表11.2所示。
表11.2看涨期权价格低于下限时的套利操作
例2,假设某无红利股票美式看涨期权的有关资料为：S=22美元，X=21美元，r=10%，：T一t=0.25年。问该期权的价格下限是多少？
S~Xe^-0.1*0.25=l.57美元。
由于美式期权的价值不低于相应欧式期权的价值。所以，该美式期权的价格不应低于1.57美元。当然，如果市场上该美式期权价格低于1.57美元，比如为1美元，我们自然也可以模仿上述欧式期权进行套利操作。
