权证风险因子压力测试和极值分析
VaR较为准确地度量了权证市场正常波动情况下，权证与标的资产组合的市场风险，但实际权证市场中极端波动情景和事件时有发生，权证市场价格变化的分布也具有明显的“厚尾”性。因此，实际权证市场中极端损失发生的概率远高于正态分布的估计这些极端损失往往会给机构带来毁灭性结果，而VaR在这种极端市场情景下存在较大的估计误差，为此，应引入风险压力测试（ stresstesting）与风险极值分析。
1.权证投资风险压力测试
风险压力测试是对极端市场情景下标的资产组合损失的评估。典型的风险压力测试方法包括情景分析和系统化压力测试。
情景分析主要包括情景构造和情景评估两个步骤。情景构造是情景分析的基础，目的在于产生权证市场的某些极端情景，这些极端情景包括标的资产价值极端损失的情景、权证市场因子波动性和相关性的极端情境等。
情景评估是指完成极端市场情景构造后，评估该极端情景的发生对权证标的资产组合价值变化的影响和后果。它是情景分析的核心和最终目的。情景评估的主要方法包括基于灵敏度的情景评估和全值情景评估两种。基于灵敏度的情景评估主要是利用标的资产头寸对权证风险因子的灵敏度指标，分析风险因子的极端变化对标的资产头寸的影响。
实际情况下，对复杂的权证标的资产组合通常采用基于全值的情景评估方法，即利用权证定价公式对风险因子发生大幅波动后的标的资产组合重新估值减去原标的资产组合价值，就得到了这种情景下标的资产组合的损失。系统化压力测试的主要思想是，用不同标的资产、不同程度的大幅度权证与标的资产价格波动构造一系列的极端情景，并评估这些极端情景对权证与标的资产组合价值的影响从而产生一系列的压力测试结果集合。它与情景分析的最大区别在于，它不是针对某一特殊情景，而是针对一系列不同情境或情景组合。
2.权证投资风险极值分析
权证投资风险压力极值分析，主要是通过对权证收益的尾部分布进行统计分析，从另外一个角度估计极端市场条件下投资者的损失。与压力测试相比极值理论更多地利用了统计理论和方法具有代表性的是P（ peaks-over-threshold）模型。POT模型的核心含义在于将样本中超过特定限定值（ threshold）的尾部分配，POT模型用来描述在一组随机样本中超过某一特定限定值的几率分配。通过实证分析①，POT模型比其他类似模型更能有效地利用有限的资料。极值理论关键在于模型参数的估计，而参数的估计主要分为两种方法：
1）参数模型法
参数法（ Fully Parametric Models）是计算vaR时常用的方法，这种方法的核心是基于对权证标的资产报酬的方差—协方差矩阵进行估计。其中最具代表性的是目前流行使用的J. P Morgan银行的 Risk metrics风险管理系统。它的重要假设是权证收益呈现出线性和正态分布，在此种情况下，通过样本估计出均值与方差，然后计算出相应的vaR值。
获取方差可以通过两种方式，一种是等权重方式，它度量的是无条件权证收益波动率。另一种是指数权重计算方式，它度量的是有条件权证收益波动率。在对连续交易过程中的风险进行分析与估计时，正态分布假定是很有效的。
但对非经常事件，正态分布假定是不恰当的。事实已经证明，如同其他金融行生品一样，权证收益率的分布具有“厚尾”（ Heavy Tail）、“瘦腰”（ Thin waist）特点，因而，正态分布假定会导致对极端事件的VaR值的严重低估。
2）半参数模型法
由于VaR分析在很大程度上依赖于极端收益率或峰值，因此对权证收益率分布尾部的估计就显得特别重要，若用 Risk metrics技术所估计的VaR值，误差比较大，而且常常是低估。为解决这个问题，研究产生了半参数方法（SemiParametric Models），又称“厚尾方法”。半参数法是对于概率分布不满足正态分布的资产组合该方法以Hi1975）提出Hll的估计值为代表。 Dainielsson和de varies（1997）又对Hl论提出修正估计尾部的方法。为了处理权证等金融衍生品有关资产报酬“厚尾、瘦腰”特性，还有学者提出了其他解决方案，如 Engle（1982）提出自我回归条件异质变异数模型（ AutoregressiveConditional Heteroskedasticity，ARCH），借以捕捉资料随时间变化的波动率，到了1986年， bollerslev将ARCH模型一般化，即为著名的 GARCH模型。 GARCH模型假设报酬来自于与时间有关的条件几率分配，它可以观测出报酬具有波动集聚特性，但仍不足描绘所有报酬“厚尾”的现象。另外也有学者提出报酬为多重分配的混合模型，例如由不同平均数与变异数之正态分配的混合模型，或是假设报酬为 Student'st分配等。这两种方法都需要估计几率分配参数通过上述分析可知，极值分析与压力测试本质上研究的都是同一个问题，即极端市场条件下资产组合的风险度量。压力测试构造一个或一系列极端市场情景，考察在此极端条件下，资产组合的价值变化，其优点是简单、灵活、直观地反映风险，缺点是极端情景构造的困难性和主观性，且许多压力测试只给出了可能的最大损失，而没有给出最大损失发生的概率水平。极值理论给出了极端条件下的VaR与概率水平的准确描述。如果拥有丰富的历史数据，则极值理论比压力测试效果更好。
