权证风险VaR值度量方法
VaR（ Value at Risk）即“在险价值度量方法”（以下称“VaR”），“vaR”是种利用概率论和数理统计进行风险量化和管理的方法，具体而言，“VaR”是在正常的市场环境下给定一定的时间区间和置信水平，测度预期最大损失的方法。这种方法建立在可靠的科学基础上，提供了一种关于市场风险与投资风险综合性度量，以确定一个VaR值，也就是“在险价值”。所谓的“在险价值”是指在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
在此，可以假设权证以及标的资产或资产组合的初始价值为V，权证收益率r的期望值为E（r），设定置信水平为a，则权证以及标的资产组合的VaR可以被定义为权证以及标的资产或资产组合的预期价值与最低价值之差，如
（7-2）
（7-3）
根据式（7-3）计算的vaR相当于用收益率表示的相对损失，不妨称之为收益率VaR。
根据上述定义，假设权证收益率r的概率分布为P，只要计算出权证收益率的期望值E（r），并用P（r>n）=1-a计算出置信水平a下的最小收益率r，就可以计算出权证收益率vaR。
正态分布的方差一协方差方法假设收益率为正态分布，比如假设权证收益率r~N（p，a2△），通过计算标准正态分布的上分位点Z，并根据~z。求出相应于置信水平a的r，也即：rn=-Zn△+p，从而可以得到
（7-4）
由于权证收益率样本数据一般具有尖峰肥尾和聚集性特征，所以简单地运用正态分布的方差—协方差方法计算VaR存在一定的局限性。
对此，可以引入局部估值法（ local-valuation）和完全估值法（ full-valuation）。局部估值法仅在权证与标的资产组合的初始状态作一次估值，并运用局部求导来推断可能的市场风险因子变动而得出风险的衡量值。完全估值法则通过对各种情景下权证投资组合的重新定价来衡量风险，主要包括“ Monte Carlo”模拟法和历史模拟法。
1.局部估值法
常用的局部估值法有Dlta类模型和 Gamma类模型。 Delta类模型对权证市场因子采用一阶近似在处理包含权证等金融衍生品非线性程度高的证券组合时效果较差，而 Gamma类模型对于权证等金融衍生品标的资产的风险估值有较好的效果。对于权证投资人，其资产组合中包含股票和权证，应该使用 Gamma类模型来测量风险。
Gamma模型使用泰勒二阶展开形式描述组合价值函数：
（7-5）
式中：△P组合的价值变化量，△x；为市场因子的价值变化量，并且服从多元正态分布x，a为组合对市场因子的一阶导数（即 Delta，vega，Rho， Theta），i=1，2，…，n。局部估值方法一般假设市场因子变动服从正态分布，但问题是如果△x服从正态分布那么由于二次项Δx；△x的存在，△P就不服从正态分布，使其不像通常ⅴaR方法那样容易处理。JP摩根的 RiskMetrics系统引人了 CornishFisher扩展公式来处理这个问题。
定义p、o，和与分别为△P的均值、标准差和偏度，也就是：
（7-6）
按照 Cornish-Fisher扩展公式，△P分布的q分位数的估计为：
（7-7）
式中：z。是标准正态分布的q分位数。
严格说来，局部估值法还包括压力测试和极值分析方法，不过由于此两种方法是对VaR估算的补充，所以将在后面作出单独介绍。
2.完全估值法
1）“ Monte carlo”完全模拟法
“ Monte carlo”模拟法可以包含金融变量的各种风险可能值，而且它们之间的相关性也都可以进行完全处理。蒙特卡罗模拟法通过估计权证收益率序列随机模型的参数，然后利用随机模拟方法得到大量的权证收益率序列样本路径，并依照模拟数据的经验分布计算权证投资VaR。因此，蒙特卡罗模拟法能更充分地吸收历史数据的概率分布特征，在一定程度上克服正态分布假设的局限性。假设权证价格服从“ Monte carlo”模拟对数正态分布，根据伊藤引理价格走势S2应满足：
（7-8）
式中：μ表示权证价格均值，表示权证价格标准差，因此可推导出：
（7-9）
实证中若用样本对数收益率的均值p和标准差来模拟后续权证价格，公式应改动为：
（7-10）
假设需要计算组合某日权证投资VaR值，那么过程如下：
（1）用市场风险因子的当前值对权证及其标的资产组合进行估值。
（2）从△S2的多元正态分布中抽取一个样本。
（3）使用抽样的△S值来计算当日结束后市场风险因子的价格。
（4）按一般方法在当日结束后对组合进行重新估值。
（5）用步骤（4）的组合价值减去步骤（1）的组合价值，得到M的一个样本。
（6）重复步骤（2），（5）来建立△t的概率分布
VaR就是△t概率分布的一个分位数，比如进行了5000次抽样，那么置信度为99%的VaR就是第50个最小的△t。
“ Monte carlo”模拟法是计算VaR风险值最有效的方法之一。它能说明广泛的敏感度和风险模拟可以产生整个概率密度函数，而不仅仅是一个分位数Monte carlo”模拟法也能结合时间的变化，包括权证的时间衰减等。
传统“ Monte carlo”模拟中，随机数是按照确定性规则产生的伪随机数，存在着周期现象，随机数序列在模拟空间中的不均匀分布导致随机数群聚效应，浪费了大量的观测值，如果要取得较高精度只能增加随机数的模拟次数，大大增加了计算工作量，降低了收敛速度。针对这个问题可以进行改进，亦即，用预先选择的低偏差序列代替独立的随机序列进行模拟，这就是拟“ Monte Carlo"（ Quasi-Monte carlo）方法，这种方法产生的拟随机数均匀分布在间隔域中，避免了伪随机数的群聚效应，估计的参数比伪随机数估计更加准确。
传统的“ Monte carlo”模拟存在的另一个缺陷是静态性和高维性。它在采用抽样方法产生随机序列时均值和协方差矩阵不变，而金融时间序列变量都具有时变性，用静态方法处理时变变量必然会产生一定的偏差，而且也难以从高位的概率分布中抽取。针对这一缺陷，用“ Markov链”改进传统的“ Monte carlo”模型，对VaR值进行估计，实现动态模拟，也就是“MCMC”模拟。
另外，“ Monte carlo"方法的一个潜在弱点是模型风险。它不仅依赖市场变量的特定随机过程，而且还依赖于标的资产的定价模型（比如股票定价模型），因此它面临模型错误的风险。为了检查模型结果相对于模型变化是否稳健，必须对模拟结果补充一些灵敏度参数分析。
2）历史模拟法（ Historical Simulation，HS）
历史模拟法的核心在于可以根据权证市场风险因子的历史样本变化，模拟权证标的资产组合的未来损益分布并利用分位数给出一定置信度下的vaR估计。具体而言，就是借助计算过去一段时间内的权证与标的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平a下的最低权证收益率计算权证与标的资产组合的VaR值。它是一种非参数方法，不需要假定权证市场因子的统计分布，可以较好地处理非正态分布。历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以权证收益的历史数据样本作为对权证收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息。首先，计算平均每日权证投资收入E（a）。
其次，确定a的大小，给定置信水平a，寻找和确定相应最低的每日权证收益值。
设置信水平为a，由于观测日为T，即可得到a概率水平下的最低值a·。由此可得：
（7-11）
历史模拟法无需估计权证标的资产波动率与相关性等参数，也就没有参数估计的风险它不需要权证市场动态性的模型，因此避免了权证定价波动风险。同时，该方法也是一种完全估计，可以有效地处理非线性市场大幅度波动的情况，捕捉各种风险。由于该方法直观、易于理解容易被风险管理者和监管当局接受。历史模拟法也有其不足之处，主要是历史模拟法存在一种经济假设，即假定过去的历史数据能恰当的反映未来的变化概率密度函数不随时间变化，且服从独立同分布。这与实际金融市场的变化不一致，当历史样本中包含了极端市场事件时存在严重的滞后效应。同时异常数据进出样本时，会造成VaR估计波动。另外，历史模拟法需要大量的历史数据，在样本时段太短的情况下可能会导致aR估计的波动性和不精确性而较长的历史样本尽管可以使VaR估计的稳定性增加，但样本太长可能会违反独立同分布假设。
针对历史模拟方法的不足，有的学者提出了多种改进方法，如 BoudoukhRichardson和 White（1998）将指数平滑应用到历史模拟法中，指数平滑更看重的是最近的观察值，其目的是考虑随时间变化的波动性，并通过实证验证了该方法对于肥尾的VaR的估计更精确。
