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怎样计算样本的概论、期望、方差、标准差、协方差和相关系数?

时间:2018-11-04 14:26:15  来源:沪深300股指期货  本篇文章有1335字,看完大约需要4分钟的时间

怎样计算样本的概论、期望、方差、标准差、协方差和相关系数?

时间:2018-11-04 14:26:15  来源:沪深300股指期货

在现实生活中,对于绝大多数的随机变最,我们都不可能知道它的总体及其概率的真实值。因此我们必须用统计方法通过样本得到基础统计量( basic statistics)从而估计上面所介绍的那些性质。

样本的概率和期望

对于股票的价格,我们不可能知道它所有的可能值,但我们可以使用历史数据这个样本来估计其概率。可以用某个值在样本中出现次数所占的比例来近似地代表它的概率。

例如,我们得到了某只股票的过去十天的收盘价如表7.1。

股票的过去十天的收盘价如表

我们可以看到,12.6出现了三次,它的概率为3/10,12.5出现了两次,它的概率为2/10,其他的值均出现了一次,它们的概率为1/10,于是股票价格的期望可以如下计算:

E(P)=12.6x3/10+12.5x2/10+13.2x1/10+12.3x1/10+11.9x1/10+12.7x1/10+13.1x1/10=12.6

所以,股票价格的期望为12.6元。可以看出,其实上面先计算概率再根据概率计算期望的计算过程可以直接写成计算10个价格的平均数。

样本方差和标准差

使用样本估计总体的方差与前面的计算公式有一点差别。由于我们估计期望时用的是样本的平均数,在这里已经消耗了一个自由度,因此在计算方差的时候分母上就是n-1而不再是n了。

例如,我们知道股票A和股票B在过去五天的收盘价如表7.2。

股票A和股票B在过去五天的收盘价如表

SA2=0.057 SB2=1.357

可见,虽然两只股票的期望价格相同,但它们的方差却相差很大。这是因为股票A的价格与其均值偏离较小,而股票B的价格与其均值偏离较大。也就是说,股票A的变化较小,风险也就较小,股票B的变化较大,风险也就大一些。因此,我们常用方差作为度量证券市场风险的一个统计量。

通过对上面的方差开平方,我们可以得到两只股票的标准差如下:

SA=0.239 SB=1.165

样本协方差和相关系数

计算样本的协方差时基于与计算方差时相同的理由,自由度比计算总体协方差时要少一个。

我们仍然用上面股票A和股票B的例子,可以计算出二者的协方差为0.0205。

在计算样本相关系数的时候,计算公式与前面总体相关系数的公式相同,只是代入其中的是样本的协方差和方差。

关键字: 证券asi
来源:沪深300股指期货 编辑:零点财经

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