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您的位置: 零点财经>股票问答>股票形态常见问题解答> 斐波那契数列有特征值,为什么素数没有呢?

斐波那契数列有特征值,为什么素数没有呢?

时间:2018-04-28 10:57:54  来源:股票形态常见问题解答  本篇文章有915字,看完大约需要3分钟的时间

斐波那契数列有特征值,为什么素数没有呢?

时间:2018-04-28 10:57:54  来源:股票形态常见问题解答

这个问题简单的回答如下:因为斐波那契数列有递推关系,而素数之间不存在类似的递推关系,所以斐波那契数列有特征值,而素数没有。

我们知道,对于斐波那契数列,递推关系如下:后面一项等于前面两项之和。

斐波那契数列有特征值,为什么素数没有呢?

因此,我们可以在这个基础上构造特征方程,当然也可以求出它的特征值。具体的方法有很多种,可以参考一些组合数学的教材,我在这里就不展开讲了。

问题的关键在于,对于素数来说,不存在上面图片中类似的简单的递推关系——也就是规律——我们还没有找到素数分布的规律,所以就无法构造出相应的特征方程,也就没有特征值。

对于素数,类似的最简单的公式是一个无限乘积,叫做欧拉乘积公式:

斐波那契数列有特征值,为什么素数没有呢?

在上图中,n是正整数,而p跑遍全部素数,s是复数。

这个东西直接与黎曼猜想挂勾,是一种更高级别的整体关系,而不是斐波那契数列那样的局部关系——斐波那契数列只涉及局部3项,而欧拉乘积公式则涉及到无限多项,所以我们要找到素数的特征值就是一个很难的事情了。

特征值本质上来源于线性系统,当我们可以把一个问题化为线性代数的问题的时候,才有了特征值。斐波那契数列当然可以用矩阵写成一个线性系统的样子,但素数却很难写成一个有限的线性系统的样子(因为它涉及到无限项啊,不是单纯的3项),所以就不存在特征值了。不过,如果你有兴趣,可以看一写L函数的书,也许会慢慢理解这中间道理有什么深刻的道理。

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