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分形的定义、由来以及为何要研究分析的描述分析

时间:2017-12-15 22:20:41  来源:波段炒股技法  本篇文章有954字,看完大约需要3分钟的时间

分形的定义、由来以及为何要研究分析的描述分析

时间:2017-12-15 22:20:41  来源:波段炒股技法

分形的定义

曼德勃罗曾经为分形下过两个定义:

其一,满足下式条件Dim(A)>dim(A)的集合A,称为分形集。其中,Dim(A)为集合A的Hausdoff维数(或分维数),dim(A)为其拓扑维数。一般说来,Dim(A)不是整数,而是分数。

其二,部分与整体以某种形式相似的形,称为分形。然而,经过理论和应用的检验,人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上,对于什么是分形,到目前为止还不能给出一个确切的定义,正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样,人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。

1.分形集都具有任意小尺度下的比例细节,或者说它具有精细的结构。

2.分形集不能用传统的几何语言来描述,它既不是满足某些条件的点的轨迹,也不是某些简单方程的解集。

3.分形集其有某种自相似形式.可能是近似的自相似或者统计的自相似。

4.一般,分形集的“分形维数”,严格大于它相应的拓扑维数。

5.在大多数令人感兴趣的情形下,分形集由非常简单的方法定义,可能以变换的迭代产生。

图9-2分形集的“分形维数”

为什么要研究分形?

首先,分形形态是自然界普遍存在的,研究分形,是探讨自然界的复杂事物的客观规律及其内在联系的需要,分形提供了新的概念和方法。

其次,分形具有广阔的应用前景,在分形的发展过程中,许多传统的科学难题,由于分形的引入而取得显著进展。

分形作为一种新的概念和方法,正在许多领域开展应用探索。20世纪80年代初国外开始的“分形热”经久不息。美国著名物理学家惠勒说过:今后谁不熟悉分形,谁就不能被称为科学上的文化人。

关键字: dim列出
来源:波段炒股技法 编辑:零点财经

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