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实战讲解什么是单个时期期权二项式定价模型?

时间:2018-10-26 20:23:03  来源:期货与期权市场运作  本篇文章有3878字,看完大约需要13分钟的时间

实战讲解什么是单个时期期权二项式定价模型?

时间:2018-10-26 20:23:03  来源:期货与期权市场运作

假设投资者有一个1年到期、执行价格为110美元的欧式看涨期权,它相应的股票现行市场价格为100美元。在下一年中,股票可能有两种收益率,即-10%和20%.这样,股票的价格要么下跌至90美元,要么上升到120美元。股票不支付红利,债券市场无风险利率是10%.

投资者用这种期权进行抵补保值投资,通常有两种方法。因为看涨期权的价格和股票的价格在同一方向上变动,所以必须买入其中一种并卖出另一种。这样,投资者就可以通过买入股票和卖出某些期权,或者通过卖空股票和买入某些期权进行抵补保值。

假设投资者进行抵补保值投资,那么每买人1份股票必须相应地卖出多少期权呢?为了找出这个关系,考虑股票可能的两种期末价格和期权相应的两种期末价格。如果股票的市场价格在其期权110美元执行价格基础上上升到120美元,则期权年末的价格将为10美元。如果股票价格下跌到90美元,那么期权就毫无价值了。这样股票的可能最高价和最低价之间相差30美元,而期权价格的差为10美元,因此股票价差幅度是期权价差幅度的3倍。为了精确地抵消股票价格和期权价格的变化,投资者每买入1份股票必须卖出3份期权。

实战讲解什么是单个时期期权二项式定价模型?

如果股票价格下跌至90美元,对投资者售出的期权,持有者在到期日将放弃期权,因为股票价格低于执行价格,投资者的有价证券组合的总值将为90美元。

另一方面,如果股票价格上升到120美元,投资者将拥有价格为120美元的1份股票,但是持有投资者的期权的3个人将执行期权合同,因为股票的市场价格在到期日高于执行价格。每个人都以110美元的价格购买1份股票。投资者将不得不3次光临市场以120美元的价格购入3份股票,每份损失10美元,共损失30美元。因此,投资者的有价证券组合的净值是90美元。

这样,不管股票价格上升还是下降,投资者的有价证券组合的价值都是90美元。因为我们假定只有两种情况可能发生,所以这个有价证券组合投资将是无风险投资,并且正因为如此,这一年可望产生10%的无风险收益率。

人们只要遵循这个抵补保值策略,就可以使其产生无风险收益率,现在我们可以解出期权的价格。如果期权以6.06美元的价格出售,抵补保值有价证券组合要求其初始投资为100-3× 6.06-81. 82美元。因为已知有价证券组合的期末价格为90美元,那么这个有价证券组合产生10%的收益率是不变的,为90/81.82-1.00-10%.

投资者也能通过卖空股票和看涨期权进行抵补保值。同样,根据两种投资的相关差价,每卖出1份股票,必须买进3份期权。正如上所指出的,3份期权的价格为18.18美元。通过卖空股票投资者可以得到100美元,因而投资者还可以将剩余的81.82美元投资于无风险债券。请注意,在这个有价证券组合中投资者没有投入自己的任何钱,并且从事的是一种无风险投资,所以,所偿付的价值也应当为零,否则,投资者就将无本生利。如果期权售价为6.06美元,那么无论股票价格上升还是下降,这个有价证券组合的期末价值将为零。

如果股票价格上升到120美元,投资者将拥有3份期权,总价值为30美元;投资者将花费120美元购买1份股票以补进卖空,而年初投资于无风险债券的81.82美元,在年末价格为90美元。

这样,这一有价证券组合的总值为90-30-120=0,投资者在有价证券组合中没有投资,也不承担风险,因此也没有得到任何收益。

如果股票价格下跌至90美元,期权将没有价值,投资者用投资于无风险债券得到的90美元来补进卖空;同样,有价证券组合也没有价值,投资者没有投入,所以没有什么收益。

如果期权售价不是6.06美元,而是10美元,对于第一种的抵补保值有价证券组合为:投资者买入股票,卖出期权,他的收益率为90/ (100-30)-1-28.57% .如果是这样,期权将会从债券市场退出,当投资者可以用期权抵补保值得到28.57%的无风险收益率时,他就不会再投资于收益率为10%的无风险债券。投资者进入期权市场,试图通过看跌期权抵补保值,并且使期权价格回落到6.06美元。实际上,如果投资者能够通过出售利率为10%的债券、并以其收益投资于抵补保值期权有价证券组合(这种有价证券组合的收益率为28.57%,而不承担任何风险),他将成为百万富翁,如果期权的售价低于6.06美元,比如5.00美元,投资者可以通过另一种抵补保值方式无本获利:卖空股票得到100美元,用15美元购买3份期权,将其余的85美元投资于无风险债券。如果股票价格上涨,投资者将花费120美元补进卖空股票,投资者拥有的期权将值30美元。

其无风险债券投资在年末变为93.50美元,这个有价证券组合将有3.50美元的净值。另一方面,如果股票价格下跌,投资者将花费90美元补进股票,而期权无价值,投资者的债券投资变为93.50美元,净收益为3.50美元。因为这种战略不要求投资,仅仅通过更多地卖空股票、更多地买进期权,就可以获得丰厚净利。这与用套利定价理论建立的套利有价证券组合的做法是极为相似的。

股票管理机构可以用市场机制使期权的价格固定在6.06美元,如果其价格高于或低于这个价格,投资者都可以通过套利获得巨额利润。在人们进行套利的强制力面前,6.06美元肯定是唯一可能的平衡价格。

作为独立的投资者,不可能有利用这些套利机会的优势,因为他不能无限制地卖空股票,并以其收入进行投资。实际上,投资者必须以一定量的资金作为保证金,以便在需要时能够补进卖空股票,出售看跌期权和看涨期权也需要有保证金。但是,一个有实力的投资者因可以交纳巨额保证金而有可能操纵期权的均衡价格。

实战讲解什么是单个时期期权二项式定价模型?

一些大的金融机构既不付出资本代价也不承担风险,可以以其卖空股票的收益投资于其他项目。特别是当它们无风险且没有保证金要求的限制时,这些金融机构能够有效地左右期权市场,使得期权的市场价格趋于消除套利机会的价值。

看跌期权可用同样的方法定价,因为看跌期权的价格和股票的价格变动方向相反,为做套头保值交易投资者需要同时买入或卖出它们。

看跌期权与股票的相互关系取决于它们的最高价格和最低价格之间的相对价差。例如,如果股票价格上涨到120美元,则看跌期权(以110美元执行价格出售的股票期权)没有价值;如果股票价格跌到90美元,则看跌期权价格为20美元。

如果投资者买了2份股票,他就要买3份看跌期权以进行抵补保值。如果股票价格上涨到120美元,投资者有2份总值为240美元的股票,而3份看跌期权是没有任何价值的。如果股票价格下跌至90美元,投资者的2份股票价值为180美元,3份看跌期权每份价值为20美元,则有价证券组合的净值仍然为240美元。不论在哪种情况下,投资者的有价证券组合的价值都是240美元,并且它是无风险的。因此,它将为投资者投资无风险收益率。

在这个例子中,看跌期权的均衡价格还是6.06美元。依据这个价格,投资者总共花218.18美元投资于这一有价证券组合。不论股票的收益率是多少,投资者知道这一有价证券组合将支付240美元。

由此,可知道有价证券组合的收益率为10%。再分析一下,如果看跌期权以低于6.06美元的价格出售,投资者可以通过购买看跌期权与对股票投资相结合来得到高于10%的无风险收益率。如果看跌期权以高于6.06美元的价格出售,投资者可以通过出售看跌期权和卖空股票,并且以其收益投资于无风险债券,投资者无需投资都能成为巨富。这时市场调节就会起作用,使看跌期权价格恢复到6.06美元的均衡价格水平。

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