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期货入门知识-金融期权价格:斯微分方程的推导

时间:2018-10-25 15:59:53  来源:金融期货与期权  本篇文章有1563字,看完大约需要5分钟的时间

期货入门知识-金融期权价格:斯微分方程的推导

时间:2018-10-25 15:59:53  来源:金融期货与期权

      金融期权的价格分析:布莱克一斯科尔斯微分方程的推导

由于假设证券价格S遵循几何布朗运动,因此有:

dS=μSdtJ+σSdz

在一个小的时间间隔△t中,S的变化值△S为:

△S=μS△t+σS△z(11.15)

假设f是依赖于S的衍生证券的价格,则f一定是S和f的函数。根据依托引理,衍生证券的价格/遵循如下过程:

衍生证券的价格/遵循如下过程

(11.15)式和(11.16)式中都含有△z。只要选择适当的衍生证券和标的证券的组合就可以消除不确定性。为了消除△z,可以构建一个包括以单位衍生证券

空头和əf/əS单位标的证券多头的组合。令Ⅱ代表该投资组合的价值,则:

Ⅱ代表该投资组合的价值

由于式(11.19)中不含有△z,该组合的价值在一个小时间间隔以中必定没有风险,因此该组合在以中的瞬时收益率一定等于△t中的无风险收益率。否则的话,套利者就可以通过套利获得无风险收益率。因此,在没有套利机会的条件下:

布莱克一斯科尔斯微分方程

这就是布莱克一斯科尔斯微分方程,它适用于其价格取决于标的证券价格s的所有衍生工具的定价。

从布莱克一斯科尔斯微分方程看,期权的价格决定公式中出现的变量——标的股票当前市场价格、时间、证券价格波动率和无风险利率,全都是客观变量。而受制于主观的风险收益偏好的标的股票预期收益率并未包括在期

权的价格决定公式中。这意味着,无论风险收益偏好状态如何,都不会对f产生影响。

关键字: 证券
来源:金融期货与期权 编辑:零点财经

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