(一)做市商的决策问题
由于承担了因做市义务而产生的风险(资产组合风险),做市商需要一定的补偿,因此可以将做市商的决策问题,即价格设定问题,看作是选择最优定价策略以使效用最大化的过程,这样证券价格也就成了做市商最优化行为的结果。在这个选择最优定价策略的过程中,交易成本(包括存货成本)将起决定作用。
依据做市商的决策问题中所考虑时期数的不同,我们可以将做市商决策问题分为单时期模型和多时期模型，前者以Stoll(1978)为代表,后者以Ho-Stoll(1981)为代表。
1.单时期做市商最优化模型
Stoll(1978)分析了证券市场上做市商服务的供给问题。他认为,做市商的确在为市场提供便利,因为在交易者不能找到完全匹配的相反指令时,是做市商愿意在自己的账户上交易以使交易者的交易迅速达成。但是,做市商只不过是一个市场参与者,并且是风险厌恶的,因此,在他愿意为满足其他交易者的交易意愿而改变其希望的资产组合的同时,他也要求得到补偿,以弥补为此承担的风险。这种补偿来自于买卖报价差,也就是说,市场价差反映了做市商承担由做市行为所导致的风险而付出的成本。这样,做市商的决策问题也就成为决定合适的价差来抵消提供故市服务所发生的成本这样一个问题。而在上面讨论的Garman和Amihud-Mendelson分析中,做市商被假设成是风险中性的垄断者,并且价差很大程度上是其市场权力的反应,而不是补偿提供服务的成本。
Stoll分析了做市商提供服务,也就是Demsetz所说的“即时性”所承担的成本。这些成本来源于三个方面:-是做市商被迫持有次优资产组合时所发生的持有成本,这些成本反映了做市商的风险暴露，从而影响作为风险厌恶者的做市商的决策;二是在交易机制中存在着的指令处理费用,如交易所费用、流转税等;三是在与知情交易者交易时所发生的成本。这种由于信息不对称而产生的成本成为信息模型(Information-BasedModel)的根本出发点，但它并没有成为Stoll研究的重点。
Stoll发现,交易成本百分比是与交易规模成线性关系的,交易规模越大，价差越大。并且,由于价差不随着存货多少而变化，因而也不会在成交后发生变化。但是,做市商的存货头寸会影响买卖报价的设定。存货头寸越大,则做市商买入的成本会变大，做市商会相同幅度地降低买卖报价;相反,存货头寸越小,则做市商买入的成本会变小，做市商也会相同幅度地提高买卖报价。换句话说存货将只会影响买卖报价的位置,而不会影响买卖报价价差的大小。
除了做市商资产组合的暴露对交易价格的影响外,Stoll还进-步考虑了另外两种影响交易价格的成本。Stoll分析了指令处理成本对价格的影响。他假设每笔交易的指令处理成本总是相同的，因此，随着指令规模的增加,单位交易数量的指令处理成本会下降;同时,资产组合成本随着指令规模的增大而增大,因此，做市商的单位交易数量的总成本函数就是U形的。对做市商来说,存在着最优的成本最小化规模,即偏爱的交易规模。
2.多时期做市商最优化模型
针对Stoll的分析中没有涉及跨时期情况下存货的作用这一缺陷,Ho-Stol(1981)和O'Hara-Oldfield(1986)建立了多时期模型，以考虑存货的跨时期作用。
Ho-Stoll将Stoll的分析从单时期扩展到多时期,并假设指令流和资产组合的收益率都是随机的。买入和卖出指令是随机的，其到达速率取决于做市商的定价策略。Ho-Stoll假设，做市商是垄断的,其目标是最优化其期望的期末财富,并且做市商对风险的态度也将影响其他定价。他们用有限时期的动态规划方法来描述做市商的最优定价策略,也就是说,在给定的做市商的现金、存货头寸和初始财富的情况下,做市商如何设定买卖报价。
HoStoll证明，在有限时期的交易框架下,做市商的最优定价策略有三种重要的性质。
第一,做市商设定的买卖报价价差取决于交易时期。在接近交易结束时,由于做市商承担存货风险或资产组合风险的时间所剩不多了,因此,做市商所承担的风险也就下降了。在到期时这种极端情况下,做市商设定的价差将等于无风险做市商出于市场权力而设定的垄断价差;相反，随着交易时期的延长,做市商设定的买卖报价价差也会相应地增加,以补偿做市商承担的存货风险和资产组合风险。换句话说,Ho-Stoll证明,买卖报价价差可以被分解成风险中性价差和针对不确定性(风险)的调整两部分之和,这-结论是Ho-Stoll的多时期模型的-大特点。
第二,Ho-Stoll证明,价差中对风险的调整部分取决于做市商的相对风险厌恶系数、交易规模的大小以及股票的风险(用其瞬时方差表示)。这一结论类似于Stoll在其单时期模型中所得到的结论。然而,Ho-Stoll发现,交易的不确定性本质上并不影响价差。尽管在不同的交易时期,交易的不确定性对做市商所承担的存货风险和资产组合风险有不同影响，但价差中针对风险的调整部分并不依赖于指令到达过程的变动性,这是因为,交易的变动性不是对做市商有直接影响,而是通过影响做市商整体资产组合头寸来间接地产生影响。
第三,做市商设定的买卖报价差独立于存货水平。这一个性质在Stoll的单时期模型中也存在,它意味着价差不受做市商存货头寸的影响，也不受存货的预期变化的影响。尽管做市商设定的买卖报价受到存货水平的影响,但是,做市商是通过移动价差相对于资产真实价值的位置来影响指令的到达过程，而不是通过增加或减少价差本身。存货水平对买卖报价的影响程度取决于做市商的相对风险厌恶程度、股票的风险程度及其初始财富。
O'Hara和Oldfield(1986)的分析也是一个多时期模型,但与Ho-Stoll模型相比有两个重要的区别。首先,O'Hara和Oldfield假设交易者不仅可以提交市价指令,还可以提交视价格而定的限价指令,从而分析了同时收到市价和限价指令的风险厌恶的做市商的动态定价策略。其次,O'Hara和Oldfield模型是一个分离时间的多时期模型,而不是Ho-Stoll那样的连续时间框架。他们假设，一个交易日被划分成n个交易区间,并且做市商的目标是最大化无穷多个交易8的效用。这样，做市商的动态定价策略实际上就是在无穷的时间上考察做市商的定价策略。正因为此,模型没有假设资产会在期末被清算,资产的价值也可以变动。
关于存货对做市商定价策略的影响,O'Hara-Oldfield证明,存货对做市商定价策略的影响是普遍性的,不仅影响做市商设定的买卖报价价差的大小,同时也影响价差的位置,即具体的买卖报价。
(二)竞争性市场上存货的作用
所谓竞争性市场,是指在向市场提供流动性方面存在着竞争。在上面提及的存货模型中,做市商被假设成为一的流动性提供者,但事实上,市场上可能存在着不止一个的流动性提供者。这种;竞争性的流动提供主要包括两种情况:其一,市场上可能存在不止一个做市商,从而允许交易者选择做市商的报价;其二,即使市场上存在惟一的做市商,但通过其他交易机制也可以向市场提供流动性。例如,限价指令可以向市场提供流动性。
Cohen、Maier、Schwartz和Whitcomb(以下称CMSW)(1981)考虑了在交易者可以提交限价指令,从而由限价指令来提供足够即时性的情况。在这种情况下,做市商就不一定是必需的。CMSW模型假设交易者可以选择提交市价指令立即执行或提交限价指令并等待在指定的价格上执行。同时,市场上不存在主动的做市商,不同交易者之间成交价格的变化导致了市场价格的变化。CMSW认为,外生的交易成本会影响交易者的最优交易策略从而影响资产的交易价格。通过对交易成本作用的分析,CMSW认为,价差是交易成本的必然后果，如果不存在交易成本，则买卖报价价差也不会存在。不仅如此，决定价差大小的是提供流动性所能获得盈利的大小。在价差增大时,交易者会更愿意提交限价指令从而增加市场流动性;相反,在价差变小时,提交限价指令的收益会变小,使得交易者更愿意提交市价指令,向市场要求流动性。这样,交易成本和收益的权衡将决定交易者的行为,从而决定市场价差的大小。
HoStoll(1983)正式考虑了做市商之间的相互竞争会对价格设定有什么影响。Ho-Stoll假设了市场上存在着多个相互竞争的做市商的市场结构,并且做市商不仅可以同广大交易者直接投资，也可以在做市商之间相互交易。做市商之间的相互交易使得做市商可以通过与另一名做市商交易来锁定某一价格,而与广大交易者直接交易时做市商可以有更好的买卖报价,但不一定能够成交。这种权衡关系表明,做市商设定买卖价格的目标并不仅仅是平衡指令。同时,做市商之间的相互竞争意味着,做市商不具有排他的出清指令流的选择权，因此，做市商保有的存货头寸可能会使他们承担风险。
由于交易者会同报出最优报价的做市商交易,因此,原则上，每位做市商的报价问题将取决于其他做市商的决定,也就是说,要在给定他对其他做市商行为的预期的情况下求解该做市商的最优化问题。Ho-Stoll证明，在市场上有超过两名做市商的情况下,价差也不会由于做市商之间的相互交易而趋于零,但价差会变小。做市商接受交易者的卖出指令将使其存货头寸增加,因此他将降低其买入报价,从而使价差增大。但在有两名做市商的交易模型;中,即使允许做市商间相互交易，此类交易也不会发生。原因在于,每名做市商实际上都是市场的一个方面(买入或卖出)的垄断者。处于更有利的买入地位的做市商将报出他所能接受的最高价格,即另一做市商的买入价格。由于按该价格卖出不会提高第一个做市商的效用,因而不会发生做市商之间的交易。每位做市商都在等待市场指令的到达。因此,市场价差实际上是垄断的价差，其大小取决于市场的一边(买入或卖出)的做市商的存货头寸。
Ho-Stoll还考虑了多名做市商对资产的真实价值有不同预期时的均衡市场价差。只要多名做市商的贴现的绝对风险厌恶系数是相同的,那么,所有做市商的保留买卖费用导致的价差仍是相同的。
三、存货模型的实证检验
存货模型所讨论的对象是市场报价价差的行为。对买卖报价价差的解释有多种,它们各有区别。从某种意义上说，这种现象表明所有这些因素都对市场价差有影响。
但是,所有的存货模型都有相同之处，即在分析做市商行为时,假设做市商面临着随机的买入和卖出的指令流,不得不依靠设定买卖报价来解决这个复杂的平衡问题。随机的买入、卖出指令流和股票的未来价值无关,但在短期内它们将决定市场的行为。在长期内,做市商可以调整其存货头寸和价格,因而随机的买入和卖出是不相关的。因此,做市商对价格的影响也常常是暂时的，当指令流平衡时,价格将最终回复到“真实”水平。
对实证研究来讲,上述结论意味着只需从短期角度来描述市场行为。JoelHasbrouck利用这一性质,将价格变动分解为短期的存货的效应和长期的其他因素(如信息)效应。但是存货模型并不能很好地解释做市商的偏爱存货头寸问题。
例如,Amihud和Mendelson证明,做市商一般有偏爱的存货头寸,他们往往想通过设定买卖价差来使其存货头寸保留在某一特定水平上。因此，做市商的存货头寸应是均值回复的,并且故市商这种存货管理方式将导致证券价格过程的序列相关。但是,很难判断做市商的偏爱存货头寸是多少,并且该头寸是否稳定。由于关于做市商存货头寸数据的出现，使得我们可以考察做市商存货头寸对买卖价格的影响。在作了某些简化之后,Madhavan和Smidt(1991,1993),Hasbrouck和Sofianos(1993)证明,做市商存在着偏爱的存货头寸,并且在相当长的周期内,做市商愿意偏离其偏爱的头寸。显然,现有的存货模型还不能对此作出解释。
由存货模型可知,做市商在存货头寸较多时选择卖出,而在存货头寸较少时选择买入,因此,存货效应会使正券价格产生均值回复现象。Lyons(1993)发现了外汇市场上存货效应的证据,但是Madhavan和Smidt(1991)并没有发现多少股票市场上存货效应的证据,而Manaster和Mann(1992)也没有发现多少股票市场上存货效应的证据。
这种实证检验结果与理论模型之间的矛盾,一方面是由于数据方面以及市场结构差异等原因,但更大的可能是，简单的存货模型不具备足够的解释能力来说明证券市场价格行为的特征及其原因,因此,有必要进一步提出解释市场价格行为的模型。
