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小波去噪方法分析:阈值的确定

2017-07-28 11:01:49  来源:量化投资  本篇文章有字,看完大约需要8分钟的时间

小波去噪方法分析:阈值的确定

时间:2017-07-28 11:01:49  来源:量化投资

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阈值的确定

由前述阈值法消噪的原理可知阈值是区分信号和噪声的分水岭,显然它对除噪性能有至关重要的影响。阈值太高,会引起信号失真,太低则又去噪不完全。

小波去噪方法分析:阈值的确定

一般来说,阈值的确定主要基于以下几项准则:

(1)无偏风险估计准则(rigrsure ):即一种基于Stein的无偏似然估计原理的自适应阈值选择方法。对每个阈值求出对应的风险值,风险最小的即为所选,其具体算法为:

①把用来估计阐值的小波系数向量取绝对值(设其长度为n),由小到大排序,然后将各元素平方,得到新的待估计向量NV。

②对NV的每个元素下标k,按下式计算风险向量:

1

③求出风险向量Risk的最小点所对应的下标k值,从而得到阈值Tr为:

2

(2)固定阈值准则(sgtwolog):设n为小波系数向量长度,则对应的阈值为:

3

(3)混合准则(heursure ):它是rigrsure和sqtwolog准则的混合,当信噪比很低时,rigrsure准则估计有很大噪声,这时采用固定阈值。其阈值计算方法为:首先判断两个变量Eta和Crit的大小,它们的表达式分别为:

1

其中n是待估计小波系数向量的长度,若Eta<Crit,则选取固定阈值,否则选取rigrsure准则和sqtwolog准则的较小者作为本准则阈值。

(4)极小极大准则(minimaxi ):也是一种固定阈值选择形式。

该原理是在统计学中为设计估计量而采用的。由于去噪信号可假设为未知回归函数的估计量,则极小极大估计量是实现在最坏条件下最小均方误差最小的量。其阈值计算公式为:

1

以上阈值是针对标准差(小波域)为1的高斯白噪声而言的,因此实际阈值应取为Tr·σ,其中σ为嗓声的标准差,一般认为最小尺度上的小波系数大部分由噪声引起,因而用其估计。的值。估计方法为:若Mx为含噪信号最小尺度上的小波系数绝对值向量的中位数,则:

1

上述准则中混合准则和极小极大准则相对比较保守(仅将部分系数置零),因此在信号的高频信息中有很少一部分在噪声范围内时,这两种阐值比较适合。而另外两种阈值选取规则,特别是固定阈值方法,能消除更多的噪声,但也有可能将有用信号的高频部分去掉。

考虑到针对金融数据去噪的目的只是为方便后续分析,并不要求完全去掉噪声。对股票价格等数据而言,其信号频率较少地与噪声重叠,因此可以选用sqtwolog和heursure准则,使去噪效果更明显。但对收益率这样的高频数据,,尽量采用保守的rigrsure或minimaxi准则来确定阈值,以保留较多的信号。

分解层次确定

根据多分辨率分析理论,高层分解的小波系数对应的是低频部分,而低频部分主要由信号构成。因此分解层次越高,去掉的低频成分越多,去噪效果越明显,但失真度也相应增大。为保守起见,分解层次不宜太高,最大不超过5层。对于那些本身波动性强的序列,比如收益率序列,由于其信号本身高频成分较多,更是不能取太高的层次,一般不超过3层。


来源:量化投资 编辑:零点财经

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