概率分布
随机变量在其实现的时候会有一个确定的状态。正如掷硬币时，在硬币落地之前，即可能出现正面，也可能出现反面，这时的结果是不确定的状态。而当硬币落地停稳时，随机变量就实现了一个确定的状态，或者是正面，或者是反面。概率(probability)是在确定的结果状态出现之前，对某个结果出现的可能性大小的度量。在掷硬币时，硬币落地之前，正反面有相同的出现机会，我们就说出现正面的概率是0.5，出面反面的机会也是0.5。对于连续的随机变量，如果我们知道某支股票的价格明天一定会出现在10元到20元之间，并且出现其中任一个价格的机会是相等的，那么，每个价格出现的概率就是1/(20-10) =0.1。当然现实中的股票价格不可能是均匀分布的，在分析股票价格和收益率的时候.我们通常假设股票价格是服从对数正态分布，而股票收益率是服从正态分布的，这是因为股票价格只可能是一个非负数而股票的收益率却可能是正的也可能是负的。一些研究者在用现实中的数据来分析时，发现股票价格和收益率并不完全符合对数正态分布和正态分布，它们比标准的分布更有可能出现一些偏离中心的数值。不过我们在分析时仍然通常采用这样的分布假设，因为这种假设能带来很大的分析便利性同时其带来的误差并不很大。
期望(或均值)
一个随机变量的期望(expectation)是指以它的所有的可能结果出现的概率为权重而计算出来的一个加权平均值。这个值不一定等于某个实现的值。期望也称为均值(mean)。比如在掷硬币的时候，结果为1(即正面)的概率是0.5，结果为0(即反面)的概率也是0.5，两个结果的权重都是0.5。那么每次掷硬币结果的期望计算如下。
E=1x0.5+0x0.5=0.5
如果是连续随机变量，则要用积分的方法计算加权平均值。仍然考虑价格均匀分布在10元到20元之间的股票，每一个可能价格的概率为0.1，其期望的计算如下。
E(X)=(X x0.1)dx=15
(5)方差(标准差)
方差(variance)是用来度量随机变量的取值偏离其均值的程度的一个量，可用于度量风险的大小。对于总体有n个状态的离散随机变量，它的定义如下。
如果我们知道随机变量的总体，那么我们就可以用上面这个公式来计算方差。仍然考虑在掷硬币的时候，根据前面得到的概率和期望，我们可计算。
标准差(standard deviation)，也称为均方差，就是方差的平方根，与方差的作用相同，也可用于度量风险的大小。
