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如何证明有两个角平分线相等的三角形是等腰三角形?

2018-04-28 11:24:34  来源:股票形态常见问题解答  本篇文章有544字,看完大约需要2分钟的时间

如何证明有两个角平分线相等的三角形是等腰三角形?

时间:2018-04-28 11:24:34  来源:股票形态常见问题解答

这道题适合用反证法证明。

首先,把命题改写一下。

已知:ΔABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,求证:AB=AC。

如何证明有两个角平分线相等的三角形是等腰三角形?

如何证明有两个角平分线相等的三角形是等腰三角形?

证明:(反证法)如图,设AB<AC,则∠ABC>∠ACB。

因为BD,CE是角平分线,所以∠ABD>∠ACE。

在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,则在ΔFBC中,由∠FBC>∠FCB,得FB<FC。

在CF上截取CH=BF,过H作HK∥BF交CE于K。

在ΔBFD和ΔCHK中,BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK。

故ΔBFD≌ΔCHK,所以BD=CK<CE,与已知BD=CE矛盾。

又若AB>AC,同理可得BD>CE,也与BD=CE矛盾。

所以AB=AC。

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