分形的定义
曼德勃罗曾经为分形下过两个定义:
其一，满足下式条件Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数(或分维数)，dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
其二，部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
1.分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
2.分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
3.分形集其有某种自相似形式.可能是近似的自相似或者统计的自相似。
4.一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
5.在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
为什么要研究分形?
首先，分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及其内在联系的需要，分形提供了新的概念和方法。
其次，分形具有广阔的应用前景，在分形的发展过程中，许多传统的科学难题，由于分形的引入而取得显著进展。
分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。20世纪80年代初国外开始的“分形热”经久不息。美国著名物理学家惠勒说过:今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。
