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什么是资本市场线?资本市场线的位置如何确定?资本市场线的方程式?

时间:2018-07-24 19:21:41  来源:资本市场  本篇文章有2930字,看完大约需要10分钟的时间

什么是资本市场线?资本市场线的位置如何确定?资本市场线的方程式?

时间:2018-07-24 19:21:41  来源:资本市场

资本市场线(Capital Market Line,简称CML)是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界,由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

1.无风险资产与风险资产的投资组合

1)无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差。

以R M表示风险资产的预期收益率,σM表示风险资产的标准差;Rf代表无风险资产的收益率,它的标准差为零,即收益率是确定的。以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例,(1-Q)为对无风险资产Rf的投资比例,依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式,有:无风险资产与风险资产组合的预期收益率=Q×RM+(1-Q)×Rf 。在上式中,无风险资产的标准差σRf=0,无风险资产与风险资产的相关系数rMRf=0,因此: 无风险资产与风险资产组合的标准差=Q×σM。即:无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险(σM)以及组合中投资于风险资产的比例(Q)决定。

2)无风险资产与风险资产组合的机会集(一条直线)。

当Q一0,即投资者将全部自有资金投入无风险资产,有:投资组合的预期收益率R:投资组合的标准差一0。当Q-1,即投资者将全部自有资金投入风险资产,有:投资组合的预期收益率一RM;投资组合的标准差一Om。连接上述两个坐标点(0,R)与(om,Rm),得到的直线,即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集,如下图所示。

期望报酬率

3)资金的货出与借入。

①借入与贷出的含义。贷出:进行无风险投资,持有无风险资产,获得无风险收益率Rf借入:按无风险利率Rr借款,支付相当于无风险收益率R的利息。

②若Q=1,即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产,既没有货出资金(进行无风险投资,持有无风险资产),也没有借入。

③若Q<1 (M点左侧),即投资者将一部分自有资金投资于风险资产(投资比例为Q),将另一部分自有资金投资于无风险资产R4 (投资比例为1一Q) ;此时投资者即为贷出资金(即投资于无风险资产)。贷出资金时,投资者承担的风险小于风险资产的风险(投资组合的标准差QXσm<q) .例如,投资者拥有100元现金,将其中的70元用于购买股票,其余30元购买国债。则: Q一0.7,意味着此时投资者存 在贷出资金(30 元的无风险投资) ,其承担 的风险为风险资产的70%。最厌恶风险的投资者可以将全部资金贷出(Q=0),即将全部自有资金都投资于无风险资产,其风险为0.

④若Q>1 (M点右侧),即投资者不仅把全部自有资金投资于风险资产,而且借入资金进一步投资于风险资产。 借入资金时,投资者承担的风险大于风险资产的风险(投资组合的标准差Qxom>σM)。例如,投资者拥有100元现金,又借入20元现金,全部用于购买股票,则: Q-1.2,意味着此时投资者存在借入资金,相应的预期收益率为:QXRn+ (1-Q)xR=QXRu (Q-1) xR=R+Qx (Rw R)。

可以理解为:投资者借入资金投资于风险资产的预期收益无风险收益率+ 风险补偿率其中。风险补偿率一风险资产的风险补偿率(Rw-R)义风险资产的投资比例Q。

例如,假设无风险利率R←-6%,风险资产预期收益率Rw= 10%,  标准差为8%。则上例中借入资金购买股票的投资者所持组合的预期收益率为: 6% +1.2X(10%  6%)一 6%十4.8%=10.8%,组合的标准差- 8%x1.2 -9.6%,即组合的风险为风险资产风险的1.2倍。

2、资本市场线

1)资本市场线的位置

由于风险资产可以是多种证券组合的机会集(半个打碎蛋壳)中的任何一点,意味着以Rf为起点,可以有无数条由无风险资产和风险资产构成的机会集直线;而由无风险资产和风险资产构成的有效集,只能是通过Rf点对多种证券组合的有效集所做的切线(该条直线位于其他所有可能存在的直线的左上方),M为切点。该切线MR即为资本市场线。如下图所示。

资本市场线图

2)资本市场线的含义

①性质:无风险资产和风险资产组合的有效集。

②该有效集位于风险资产组合的有效集(图4 5曲线XMN部分)的左上方。即:除了二者相交的切点M之外,资本市场线上的任何一点(即无风险资产和切点M的某种组合)都要优于风险资产组合的有效集中的组合(资本市场线MR位于由线XMN的左上方)  原风险资产组合的有效集XMN被资本市场线MR取代。

③因此,存在无风险资产时,原先的风险资产组合的有效集C上图曲线XMN部分)只剩下切点M点为唯一最有效的风险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合,称为“市场组合”。

3)资本市场线的方程式

①自变量(横轴) :标准差σ

②因变量(纵轴) :预期收益率R

③截距:无风险收益率R,可视为等待的报酬率,即时间价值

关键字: 证券
来源:资本市场 编辑:零点财经

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