对于付息债券,平价折价议价发行其到期收益率与息票率的关系
1、在债券的贴现定价模型中，债券价值等于各期现金流按到期收益率贴现到当前的现值。
所以当到期收益率等于息票率的时候面值就刚好等于价格，也就是平价发行。
2、又因为现值与到期收益率成反比，所以当：
（1）到期收益率>息票率时，现值>面值，即为折价发行。
（2）到期收益率<息票率时，现值<面值，即为溢价发行。
附息债券是指在债券券面上附有息票的债券，或是按照债券票面载明的利率及支付方式支付利息的债券。息票上标有利息额、支付利息的期限和债券号码等内容。持有人可从债券上剪下息票，并据此领取利息。附息债券的利息支付方式一般会在偿还期内按期付息，如每半年或一年付息一次。
债券的息票率和收益率有什么不同？
对于不能上市交易的债券来，两者的意思是一样的
对于能上市交易的债券来讲，息票率值得就是债券的票面利率，是事先确定好的，但是在二级市场上交易的时候，交易价格会有浮动，存在一定的交易差价溢损，息票率和这种交易差价溢损综合起来就是收益率，收益率存在一定的不确定性。
息票债券平价发行，到期收益率为何与票面利率相等，是由公式推导出来的吗？
计算债券的发行价格时，用债券未来的现金流按照市场利率折现到今天，净现值即发行价。
当票面利率等于市场利率（即到期收益率）时，得到的发行价一定是债券面值，这是个数学问题，可以通过对利率变化求导获得。
从投资者的角度，当市场利率高于债券票面利率时，倾向于投资其他投资品以获得较高的市场利率，所以债券供过于求、就无法按面值发行，必须低于面值发行；当市场利率低于债券票面利率时，投资者纷纷购买债券，以获得更高的收益，债券供不应求，发行价格就要上涨，高于面值发行，直至新的发行价套算的收益率等于市场利率。所以上下平衡，唯独当市场利率等于票面利率时，债券按面值发行。
债券折价出售 ,分析票面利率 当前收益率 和到期收益率的关系
当期收益率=债券面值*票面利息/债券当前的市场价格Pv（Present value）
用实例说明起步更好。
River公司有一支利息率（票面利率）为8%的债券，每年付息一次，到期收益率YTM7.2%。当期收益率为7.55。这支债券还剩下多少年到期
把数字换成字母就OK了。
★
Pv=息票债券价格，现值（Present value）
C=年利息支付额，每年支付的利息都一样 票面利息（Coupon）
F=债券面值（The face value of the bonds）
y=到期收益率（The yield to maturity）
n=距到期日的年数
设票面利率（Coupon rate）=r，当期收益率（Current yield）=c
c=r×F/Pv
Pv=r×F/c，债券折价出让价格
C=r×F
代入公式★
或代入公式Pv=C×(P/A，y，n)+F×(P/F，y，n) P/A参见年金现值系数，P/F参见复利现值系数。
都是一样的，F可消掉
r/c=r×(P/A，y，n)+(P/F，y，n)
r/c=r×{1/y-1/y×(1+y)^n}+1/(1+y)^n
r/c=r/y+（1-r/y）/(1+y)^n
票面利率r是固定的
1/c=1/y+（1/r-1/y）/(1+y)^n
★当期收益率与到期收益率的关系
量的关系就是这样了。下面的结论，
1、如果息票债券的市场价格Pv越接近债券面值F（等价于r接近c），期限n越长，（1/r-1/y）/(1+y)^n取值越小，则其当期收益率c就越接近到期收益率y(或1/y)。
2、如果息票债券的市场价格Pv越偏离债券面值F（等价于r偏离c），期限n越短，则当期收益率c就越偏离到期收益率y。
但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。
★票面利率与到期收益率的关系
对于一年支付一次利息的息票债券，我们有下面的结论成立：
1、如果息票债券的市场价格＝面值（r=c），即平价发行，则其到期收益率y等于息票利率r。
★★★2、如果息票债券的市场价格＜面值（rc），即溢价发行，则其到期收益率y低于息票利率r。
∴★★★2、如果息票债券的市场价格＜面值（r<c），即折价发行，则其到期收益率y高于息票利率r。
(1+y)^n=（1/r-1/y）/（1/c-1/y）这里可求n
只知道债券年限、票息率、到期收益率，能算出债券价格吗？
知道债券年限、票息率、到期收益率，还要知道债券面值,就能算出债券价格吗？
,以面值100元为例,计算如下:
债券价格由两部分组成,一部分是到期面值的现值,另一部分是每期利息的现值,
到期面值的现值=100/(1+8%)^20=21.45元
每期利息的现值=100*5%*(1-(1+8%)^(-20))/8%=49.09元
所以,债券的价格=21.45+49.09=70.54元.
