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期货入门知识-金融期权价格:二项式模型为美式期权定价

时间:2018-10-25 17:03:47  来源:金融期货与期权  本篇文章有1767字,看完大约需要6分钟的时间

期货入门知识-金融期权价格:二项式模型为美式期权定价

时间:2018-10-25 17:03:47  来源:金融期货与期权

金融期权价格基础知识:二项式期权走价棋型

二项式模型或二项式期权定价模型(BinomialOptionPricingModel)是由卡克斯(Cox)、罗斯(Ross)和罗宾斯泰因(Rubinstein)于1979年在《金融经济学杂志》发表的文章中提出的。后来卡克斯和罗宾斯坦因(1985年)又对之进行了改进,形成了较完.整的理论范式。

利用二项式模型为美式期权定价

已经证明过提前执行是不明智的,因此其二项式定价模型与欧式看涨期权相同。那么如何利用二项式模型为有收益资产美式看涨期权和看跌期权定价呢?以下通过例子加以说明。

例11,某股票当前价格为60美元,每3个月上升或下降50%,3个月时将按股票当时价格的20%发放红利。已知无风险利率为10%,以该股票为标的资产的美式看涨期权的协议价格为40美元,到期时间为6个月。试求这一美式看涨期权的当前价格。

首先根据已知条件,画出股票和美式看涨期权价格波动的二叉树图。

股票和美式看涨期权价格波动的二叉树图

股票和美式看涨期权价格波动计算

比较持有价值与相应的执行价值,34.84>32美元。然而,如果期权持有者在除息日之前执行期权,实际已接近3个月末,股票价格也接近90美元或30美元,从而,期权的内在价值约为:

cu=90—40=50>>34.84美元cd=0美元

说明看涨期权的实际价值为50美元或0美元,应该立即执行期权。

因此,按3个月的实际价值计算看涨期权当前的价格。

3个月的实际价值计算看涨期权当前的价格

25.62大于立即执行价值20美元,所以,应持有看涨期权。

如果在除息日之前股票价格升至90美元,则应执行期权;如果除息日之前股票价格降至30美元,则继续持有期权至6个月。

从而,该美式看涨期权当前价格为25.62美元。

例12,上例中,若该美式期权为一看跌期权,其他条件不变。试计算该看跌期权的当前价格。

首先,根据已知条件画出股票和看跌期权价格的二叉树图。

股票和看跌期权价格的二叉树图

股票和看跌期权价格的计算

比较持有价值与相应的执行价值,1.85美元大于0美元,15.01美元小于16美元。说明在A应持有期权,在九应执行期权。从而,期权在这两点的内在价值分别为1.85美元和16美元。

按3个月的实际价值计算当期看跌期权的价格。

3个月的实际价值计算当期看跌期权的价格

此时立即执行期权价值为0美元,所以,应持有看跌期权。如果3个月时股票价格升至72美元,则继续持有看跌期权至6个月;如果3个月时股票价格降至24美元,则应执行期权。这样,该看跌期权当前价格为8.36美元。

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